Aufgabe:
(Pessimistische Präferenzen) Nehmen Sie an, dass es einen Nutzenindex v : X → R gibt, so dass die folgende Nutzenfunktion eine Repräsentation von ≿ über Lotterien ∆X ist:
U(p) = min{v(x) : p(x) > 0}.
Mit dieser Nutzenfunktion bewertet die Entscheidungsträgerin jede Lotterie anhand ihres schlechtesten möglichen Elements. Gibt es also nur die geringste Wahr- scheinlichkeit eines schrecklichen Ergebnisses, bewertet die Entscheidungsträgerin die Lotterie als ob Sie dieses Ergebnis mit Sicherheit erhalten würde. Die beschrie- benen Präferenzen stellen eine extreme Form von Pessimismus dar: Wenn etwas schlechtes passieren kann, dann wird es passieren.
(a) Ist ≿ vollständig und transitiv? Falls ja, erläutern Sie warum, falls nein, geben Sie ein Gegenbeispiel an.
(b) Ist ≿ unabhängig? Falls ja, erläutern Sie warum, falls nein, geben Sie ein Gegenbeispiel an.
(c) Ist ≿ stetig? Falls ja, erläutern Sie warum, falls nein, geben Sie ein Gegenbeispiel an.
Ich bitte um dringende Hilfe und finde leider keinen Ansatz... Meine Vorlesungsfolien geben leider auch keine Hilfe.
