Ich fange mal mit f+g an. x² ergibt eine Parabel. Wenn nun sin(...) addiert wird, wird die Parabel leicht wellig.
Nun f•g. f(x) ist eine gerade Funktion, g(x) ungerade. Das Produkt muss daher ungerade sein, der Graph also punktsymmetrisch zum Ursprung verlaufen. Das ist nur bei zwei Abbildungen der Fall. Da x² immer größer wird, wenn x größer wird, ist die Zuordnung nun einfach.
f(g(x))=(sin(5x))²
Da der Sinus zwischen -1 und +1 verläuft, muss der Graph wegen des Quadrats zwischen 0 und +1 pendeln.
g(f(x))= sin(5x²)
Das ist eine gerade Funktion. Der Graph muss achsensymmetrisch verlaufen. Durch den Sinus gibt es einw weiter Eigenschaft.
Nun müsste alles klar sein.
:-)
