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Berechnen sie die länge der drei seitenhalbierenden ded dreiecks ABC mit
a) A (4/2/-1) , B (10/-8/9), C 4/0/1)!
Bitte mit erklärung und formeln wäre sehr nett :)
2) bestimmen sie p so dass P(5/0/p) von Q den abstand d hat!
a) Q(4/-2/5) d=3

hier bitte auch ! :)
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Berechnen sie die länge der drei seitenhalbierenden des dreiecks ABC mit
a) A (4/2/-1) , B (10/-8/9), C 4/0/1)
!

Bestimme jeweils einen Seitenmittelpunkt

0Ma = 0.5(0B + 0C) = 0.5(14, -8, 10) = (7,-4,5)

Dann den Verbindungsvektor Mittelpunkt --> gegenüberliegende Ecke

AMa = 0Ma - 0A = (7-4, -4-2, 5+1) = (3, -6, 6)

Nun noch die Länge dieses Vektors

sa = √(3^2 + 6^2 + 6^2) = √(81) = 9.

Für sb und sc rechnest du nach dem gleichen Schema.

Bitte mit erklärung und formeln wäre sehr nett :)
2) bestimmen sie p so dass P(5/0/p) von Q den abstand d hat!
a) Q(4/-2/5) d=3

Vektor PQ = 0Q - 0P = (4-5, -2-0, 5-p) = (-1, -2, 5-p)

Länge davon |PQ| = 3 = √(1^2 + 2^2 + (5-p)^2)        |^2

9 = 1^2 + 2^2 + (5-p)^2

4 = (5-p)^2

±2 = 5-p

p = 5±2

p1 = 7

p2 = 3

ohne Gewähr. Bitte sorgfältig nachrechnen. 
Anm: Vektoren fett. Selbst mit Pfeil versehen resp. vertikal notieren.

von 162 k 🚀

Zu den Seitenhalbierenden : 3²+6²+6²=81 und nicht 80

jb125: Schön, dass dich das nach bald einem Jahr noch auffällt. ist korrigiert.

Hallo, ich weiß dass der Beitrag zwar schon länger her ist, aber vielleicht kann mir ja jemand helfen

Warum addiere ich die Punkte b und c bei den längenhalbierenden im ersten Schritt und subtrahiere diese nicht um den Vektor CB zu erhalten den man dann durch 2 teilt?


Warum addiere ich die Punkte b und c bei den längenhalbierenden im ersten Schritt und subtrahiere diese nicht um den Vektor CB zu erhalten den man dann durch 2 teilt?

ist beides richtig und im Grunde identisch. \(M_{a}\) sei der Mittelpunkt der Strecke \(BC\). Dann ist $$\begin{aligned} M_a &= \frac 12 (C + B) \\&= \frac 12 C + \frac 12 B \\&= C - \frac 12 C + \frac 12 B \\ &= C + \frac 12 (B-C) \\ &= C + \frac 12 \vec{CB}\end{aligned}$$

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