Berechnen Sie, für welchen Wert von a 0 der Inhalt des Dreiecks ABC maximal wird.

Question

Aufgabe:

Auf dem Intervall [O; 4] ist die Funktion f gegeben mit f(x) = 5x e-2x. Der Graph ist in Fig. 1 ab- gebildet. Durch die Eckpunkte A(a|0), B(a|f(a)), C(010) wird das Dreieck ABC festgelegt.

a) Übertragen Sie den Graphen von f in Ihr Heft, ergänzen Sie das Dreieck ABC für a = 3 und berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

b) Berechnen Sie, für welchen Wert von a > 0 der Inhalt des Dreiecks ABC maximal wird.

Problem/Ansatz:

Was muss ich tun

Comments

Graph fehlt.

A(3|0)

B(3|f(3))

C(0|10)

Answer 1

b)

A(a) = 1/2*a*f(a)

A(a) = 1/2*a*(5a*e^(-2a))

A(a) = 5/2*a^2*e^(-2a)

A'(a) = 5*a*e^(-2a) - 5*a^2*e^(-2a)

A'(a) = 5*a*(1 - a)*e^(-2a) = 0 → a = 1 (oder a = 0)