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Aufgabe:

Bei einem Test soll die Nullhypothese ho: p = 0,6 auf dem 5% Niveau getestet werden. Der Stichprobenumfang ist 100.

a) Bestimmen Sie den Annahmebereich und den Ablehnungsbereich. Was bedeutet die Irrtumswahrscheinlichkeit bei diesem Test und wie groß ist sie?


Problem/Ansatz:

Annahmebereich: [49;69] 
Daraus folgt folgender Ablehnungsbereich: [0;48] ^ [70;100]

Irrtumswahrscheinlichkeit ist approximativ 4,18%


Kann jemand meine Wert überprüfen, da ich mir nicht ganz sicher bin.


Vielen Dank

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Größenordnungsmäßig passen deine Ergebnisse. Vielleicht solltest du noch mitteilen, welchen Ansatz du gewählt hast.

Danke für die Antwort!

Exakter passen Deine Ergebnisse nicht. Vielleicht solltest Du noch mitteilen, welchen Ansatz Du gewählt hast.

3 Antworten

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Es ist \(P(49\leq X\leq 69)\approx 0,965 \). Der \(\alpha\)-Fehler ist also ungefähr bei 3,5 %.

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Der Annahmebereich der Nullhypothese liegt bei {50, ..., 69}. Die 49 gehört nicht in den Annahmebereich.

Schau dir das also nochmals genauer an.

P(X ≤ 49) = 0.0168 < 0.025
P(X ≤ 50) = 0.0271 > 0.025

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Der Annahmebereich für H0 ist [50, 69].


exakte Berechnung (Binomialverteilung):

\(\Large \sum \limits_{k=50}^{69}\normalsize \begin{pmatrix} 100\\k \end{pmatrix} 0,6^{k}\cdot (1-0,6)^{100-k} \approx 95,8 \, \% \)



approximativ, mit Stetigkeitskorrektur (Normalverteilung):

\(\Large \frac{1}{\sqrt{2 \pi \cdot 100 \cdot 0,6\cdot(1-0,6)}} \normalsize \displaystyle\int \limits_{49,5}^{69,5} e^{\large -\frac{(x-100 \cdot 0,6)^{2}}{2 \cdot 100 \cdot 0,6\cdot(1-0,6)}\normalsize} \, dx \, \approx 95,8 \, \% \)

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