Welches ist die beste Matrixzerlegung für das folgende LGS?

Question

Aufgabe:

Löse folgendes LGS mit einer passenden Matrixzerlegung.

Mx=b mit M = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 5 & 9 \\ 4 & 9 & 18 \end{pmatrix} \) und b = \( \begin{pmatrix} 7\\16\\31 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe das LGS mithilfe der LU-Zerlegung gelöst. Das war auch nicht das Problem. Aber dann war noch gefragt: Begründe deine Wahl der Matrixzerlegung. Und das habe ich nicht ganz verstanden. Ich fühle mich einfach am sichersten mit der LU-Zerlegung, aber es muss wohl einen mathematischen Grund geben eine bestimmte Zerlegung hier zu wählen. Mir ist aufgefallen, dass die Matrix symmetrisch ist. Ich hoffe mir kann jemand helfen. Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

M ist positiv definit, da kann man auch eine Cholesky-Zerlegung machen. Welche hier möglich sind, hängt auch davon ab, welche Ihr in der Vorlesung besprochen habt (und die damit zur Verfügung stehen). Und was die einzelnen Zerlegungen unterscheidet und welche Vor/Nachteile sie haben, wurde dort sicher auch diskutiert. Sonst mal im Internet nachschauen.

Übrigens steht in der Aufgabe "...passende...", nicht "... beste...". Das ist ein Unterschied.