Absolut konvergent = Konvergenz gegen 0?

Question

wenn eine unendliche Reihe absolut konvergent ist, konvergiert sie dann automatische gegen 0?

Vielen Dank

Answer 1

Nein, z.B. ist $$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$$ absolut konvergent. Es ist jede reelle, konvergente Folge mit nicht-Negativen Folgengliedern auch absolut konvergent.

Answer 2

Sorry. Ich hatte die Frage falsch verstanden.

Nein die Reihe muss nicht gegen Null konvergieren.

Comments

und was ist mit der unendlichen Reihe ∑_n=1 (k/3^k)? Die Absolutbeträge konvergieren aber der Grenzwert ist laut Taschenrechner 3/4. Wie berechne ich diesen überhaupt?

Danke

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Mathecoach: Wieso sollte die Reihe dann automatisch gegen 0 konvergieren?

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@gast: Es ist $$f(x)=\sum_{k=1}\infty x^k=\frac{1}{1-x} \text{ für } |x|

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Irgendwas scheint da bei deinem Beitrag schief gegangen zu sein.

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Scheinbar dasselbe wie gestern, allerdings sehe ich jetzt was wohl den Fehler auslöst: Alles nach einem "kleiner" wird nicht übernommen -warum auch immer. Den Post in schön gibt es aber in der im nachhinein extra gestellten Frage.