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Hallo, ich habe eine Frage bezüglich der Ableitung einer Funktion.

Ich möchte 3*sin 5x mit der Kettenregel f(z) z(x) ableiten.

Was ist in dieser Aufgabe f(z) und was ist z(x)?


Gruß
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1 Antwort

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Beste Antwort
Der Ausdruck 3*sin 5x ist überhaupt keine Funktion.

Meinst du 3 * sin (5x) ?

f ( x ) = 3 * sin ( 5x )
| allgemein [ sin ( term ) ] ´ = cos ( term ) * term ´
f ´( x ) = 3 * [ cos ( 5x ) * (5x)´ ]
f ´( x ) = 3 * [ cos ( 5x ) * 5 ]
f ´( x ) = 15 *  cos ( 5x )

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mfg Georg
Beantwortet von 84 k

Hallo, bei mir im Mathebuch steht das so drin: y=f(x)= 3*sin5x!

 

Was ich jetzt nicht ganz verstanden habe ist was genau ist die äußere und was die innere Ableitung?

Ist 3*sin F(z) und 5x z(x)?

Bei 2*(x-3)3 erkenne ich direkt was die innere und was die äußere Ableitung ist aber bei dieser Aufgabe habe ich da noch ein wenig Probleme!

 

Gruß

Hallo,

  Anmerkung : die Klammerung scheint in deinem Mathebuch etwas anders
gehandhabt zu werden als von mir gewohnt.

  Beispiele für die Kettenregel

  Allgemein : f [  z ( x ) ] ´ = f ´[ z ( x ) ] * z ´( x )

  f ( x ) = sin ( e^x )
  f ´ ( x ) = cos ( e^x ) * ( e^x ) ´ = cos ( e^x ) * e^x

  Für deine Beispiele :

  f (  x ) = sin ( 5 * x )
  z ( x ) = 5 * x
  z ´( x ) = 5
  f ( x ) = sin [ z ( x ) ]
  f ´ ( x ) = cos [ z ( x ) ] * z ´( x )
  f ´( x ) = cos ( 5 * x ) * 5

  Trivialbeispiel
  f ( x ) = sin ( x )
  z ( x ) = x
  z ´( x ) = 1
  f ´( x )  = cos ( z ( x ) ) * z´ (  x  )
  f ´( x ) = cos ( x ) * 1 = cos ( x )

  Vielleicht bringt eine klare Klammerung anstelle
sin 5x  besser sin ( 5x )  j zu schreiben ja doch etwas
 ( die innere Funktion einklammern ).
Bei Fragen wieder melden.

  mfg georg
Dankeschön für deine Bemühungen!

Ich rechne dann mal weiter und falls ich eine Frage habe melde ich mich nochmal!


Gruß

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