Ableitungen, Kettenregel, Bestimmung äußere und innere Funktion

Question

Hallo,

bei mir gehts um Ableitungen, insbesondere um die Kettenregel.

Mir wurde bei der Bestimmung der äußeren und inneren Funktion beigebracht: "Die äußere Funktion bezieht sich auf die innere Funktion".

Wenn ich z.B. f(x)= (x^+4)^2 ableiten muss ist es für mich logisch, dass (x^3+4) die innere Funktion darstellt und ()^2 die äußere Funktion. Die Ableitung wäre dann also f´(x)= 2(x^3+4)*3x^2

Allerdings versteh ich die Bestimmung der inneren und äußeren Funktion bei der e-Funktion irgendwie überhaupt nicht.

Ich habe beispielsweise die Funktion f(x)= \( e^{2x+1} \)  Warum ist das ^(2x+1) meine innere Funktion und das e^x die äußere? Für mich wäre das nur andersherum logisch :/ Für mich bezieht sich ^(2x+1) auf e und nicht andersherum.

Dankeschön schon einmal und einen schönen 1. Mai! :)

Answer 1

Statt "beziehen" könnte man auch sagen. Die innere Funktion ist das, was bei der

äußeren für x einsetzt wird .

äußere Funktion  e^x  und für x wird 2x+1 eingesetzt.

Passt beim 1. Beispiel auch:

äußere x^2 innere x^3+4 wird eingesetzt und man hat (x^3+4)^2.

Comments

Ohh, das ist super! So merke ich mir das! :)

Das hab ich überhaupt nicht gesehen.

Vielen lieben Dank und ein schönes Wochenende! :)