Betrag einer komplexen Zahl

Question

Aufgabe:

2b) Sei \( z:=\frac{1}{4}+\frac{1}{3} i \in \mathbb{C} \). Zeigen Sie \( |2 z|<1 \).

Problem/Ansatz:

Bei der 2b) weiß ich leider nicht wie ich anfangen soll

Comments

Der Titel Deiner Anfrage passte überhaupt nicht zur Aufgabe. Ich habe den Text etwas entschlumpft.

Answer 1

z = 1/4 + 1/3·i

2z = 1/2 + 2/3·i

|2z| = √((1/2)^2 + (2/3)^2) = 5/6 < 1

Answer 2

Berechne \(2z\) und bestimme davon den Betrag. Wie man den Betrag einer komplexen Zahl berechnet, ist dir klar?

Comments

Has, das habe ich auch , danke. Ich hätte nur eine Frage, wie kann ich das machen wenn jetzt in der nächsten Aufgabe steht

Berechnen sie mit z aus der b) den Wert von der Summe j=0 bis unendlich (2z)^j? Mein z ist 0,418

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Kennst du die geometrische Reihe? ;)

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Mein z ist 0,418

Das ist doppelt falsch.

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Das ist doppelt falsch.

weil gerundet und weil falsch gerundet, und Du meinst wahrscheinlich den Betrag von z.

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Mein z ist 0,418

Und ich dachte z ist eine komplexe Zahl welche in der Aufgabe vorgegeben ist. Wie kommst du dann darauf, einen eigenen Wert für z anzugeben?