Betrag einer Komplexen Zahl berechnen

Question

Aufgabe: Betrag von komplexer Zahl

…

Problem/Ansatz:

… Man mujss den Betrag von z finden und bestimmen in welchem Quadrant z liegt.

Die bereichen sind I =[0,Pi/2), I= [Pi/2, Pi), I=[Pi, 3Pi/2), I=[3Pi/2, 2Pi)

Habe ich es richtig ?

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}z=\frac{5-i}{1+i} \quad \text { Betrag }|z| \text { finden } \\ \frac{5-i}{1+i} \times \frac{1-i}{1-i}=\frac{(5-i) \cdot(1-i)}{(1+i) \cdot(1-i)} \\ =\frac{5-5 i-i+i^{2}}{1-i+i-i^{2}}=\frac{5-6 i-1}{1-(-1)}=\frac{4-6 i}{1+1}=\frac{4-6 i}{2} \\ =\frac{4}{2}-\frac{6}{2} i=2-3 i \\ \text { Betrag }|z|=\sqrt{2^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13} \\ |z|=\sqrt{13} \\ z \text { ist in dem } Q \text { wolsant } I_{C}=\left[\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right) \\\end{array} \)

Answer 1

Geht das vielleicht auch so einfacher?

|(5 - i)/(1 + i)|
= |(5 - i)| / |(1 + i) |
= √(5^2 + 1^2) / √(1^2 + 1^2)
= √(26) / √(2)
= √(13)

ARCTAN(- 1/5) - ARCTAN(1/1) = -56.31° → Im IV. Quadranten.

Answer 2

Hallo,

Dein Rechenweg und die Ergebnisse stimmen.

2-3i liegt im 4. Quadranten.(siehe Gaußsche Zahlenebene)