Unbestimmte integrale || bestimmen

Question

Aufgabe:

Aufgabe \( 1.2(4 \mathrm{P}) \) Unbestimmte Integrale II
Beweisen Sie auf eine geeignete Art und Weise, dass
\( \int \frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}} \mathrm{~d} x=\log \left|x+\sqrt{x^{2}-1}\right|+C \)
auf \( \mathbb{R} \backslash[-1,1] \) gilt.

Problem/Ansatz:

Hat jemand vielleicht ein Lösungsweg mit Erklärungen wie man das genau rechnet bzw beweist

Answer 1

Beweisen Sie auf eine geeignete Art und Weise, dass

Leite die Stammfunktion ab und zeige, dass der Integrand herauskommt. Die Aufgabe gibt ja nicht vor, dass man das Integral berechnen soll. ;)

Answer 2

Leite \(\log \left|x+\sqrt{x^{2}-1}\right|+C \) nach \(x\) ab.