Sei n ∈ N+. Beweise \( x^{n} \) ≡ x (mod \( x^{2} \) − x).
Das läuft doch darauf hinaus dass
x-1 Teiler von x hoch(n-1) - 1 ist.
\( x^{n} \) ≡ x (mod \( x^{2} \) − x)
<=> \( \exists k \in \mathbb{N} x^{n} - x = k \cdot (x^2 - x )\)
UND \( x^{n} - x = k \cdot (x^2 - x )\)
<=> \( x \cdot ( x^{n-1} - 1) = k \cdot x \cdot (x - 1 )\)
<=> \( x^{n-1} - 1 = k \cdot (x - 1 )\)
Für n=1 klappt das mit k=0 und für größere n
ist es eine Folge von
(a-b) | (a^n - b^n) mit b=1 .
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