Natürliche Exponentialfunktion / Tangenten

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Punkte des Graphen der natürlichen Exponentialfunktion in denen die Tangenten durch P(1/1) verlaufen.

Welche Vorgehensweise soll ich verwenden ?

Answer 1

f(x) = e^x
f'(x) = e^x

Allgemeine Tangentenformel als Ansatz:

t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a)
1 = e^a * (1 - a) + e^a
e^a·(2 - a) = 1

a = -1.146193265
a = 1.841405659

Dazu muss man jetzt aber noch die y-Koordinate bestimmen. Aber dann ist man fertig.

Comments

Danke für die Antwort,

mir ist leider aber nicht ganz klar wie man von :

"1 = e^a * (1 - a) + e^a"

zu

"e^a·(2 - a) = 1"

kommt.

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Ließe sich das auch ohne die Punktsteigungsformel ausrechnen ? was wäre eine Alternative ?

()

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Ich denke das ist der leichteste Ansatz. 

1 = e^a * (1 - a) + e^a

Schaffst du es hier auf der rechten Seite e^a auszuklammern ? Mehr ist es ja nicht. Lösen ist eh nicht so leicht. Das sollte man hier mit einem Näherungsverfahren machen.