Aufgabe:
Untersuche die folgenden reellen Zahlen darauf, ob sie algebraisch über \( \mathbb{Q} \) sind, und bestimme gegebenenfalls das Minimalpolynom:
\( \frac{23}{5}, \quad \frac{1+\sqrt[3]{5}}{3}, \quad \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}} . \)
Problem/Ansatz:
Hallo zusammen,
Ich bin mir noch nicht wirklich sicher, wie ich hier vorgehen muss - eine algebraische Zahl \( x \) ist doch eine reelle oder komplexe Zahl, die Nullstelle eines Polynoms vom Grad größer als Null ist.
\( \frac{23}{5} \) ist rational und daher algebraisch über ℚ mit Minimalpolynom 5x-23?
Wie muss ich jetzt bei \( \frac{1+\sqrt[3]{5}}{3} \) und \( \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \) vorgehen bzw. argumentieren?
Danke schon mal für hilfreiche Erklärung im voraus :)
