Minimalpolynom bestimmen und algebraisch über Q zeigen

Question

ich soll zeigen, dass α= n-te √p , mit p ∈ Z Primzahl algebraisch über Q ist.

Außerdem soll ich noch das Minimalpolynom von α über Q bestimmen, sowie den Grad.

Würde mich freuen, wenn wir da jemand weiterhelfen könnte :)

Answer 1

Für das 1. brauchst du nur ein Polynom q  aus Q[x] mit  q ( n-te √p ) = 0

Das wäre dann ja   q =   x^n - p

Und da p eine Primzahl ist, gibt es wohl auch keines mit kleinerem Grad, also ist

dieses q das Minimalpolynom und der Grad ist n .