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Aufgabe:


13 \int\limits_{1}^{3}  x2x2 \frac{|x-2|}{x^{2}} dx
Problem/Ansatz:

Weiss nicht wie man hier vorgehen soll. Meine Idee wäre folgendes:
12 \int\limits_{1}^{2} 2xx2 \frac{2-x}{x^{2}} dx + 23 \int\limits_{2}^{3} x2x2 \frac{x-2}{x^{2}} dx

Kann mir jemand erklären, ob das der richtige Weg wäre, oder ob man anders vorgehen sollte?

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Hier nur eine Kontroll-Lösung für dich

13x2x2dx=23log(43) \int \limits_{1}^{3} \frac{|x-2|}{x^{2}} d x=\frac{2}{3}-\log \left(\frac{4}{3}\right)

3 Antworten

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Genau so macht man es. Bei Beträgen im Integranden muss man das Integral immer entsprechend aufteilen. Bekommst du die Integration der beiden Teilintegrale hin?

Avatar von 21 k

Danke sehr, ich bekomme das schon hin :)

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Ja, es gibt 2 Fälle:

1. x>=2

f(x) = (x-2)/x2


2. x<2

f(x) = (-x+2)/x2


Du kannst Teilbrüche bilden

1. f(x) = 1/x -2/x2 = 1/x -2x^(-2)

F(x) = lnx +2/x *C


2. analog

Avatar von 39 k
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Ja, dein Vorgehen ist der richtige Weg.

Avatar von 56 k 🚀

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