Aufgabe:
∫13 \int\limits_{1}^{3} 1∫3 ∣x−2∣x2 \frac{|x-2|}{x^{2}} x2∣x−2∣ dxProblem/Ansatz:
Weiss nicht wie man hier vorgehen soll. Meine Idee wäre folgendes:∫12 \int\limits_{1}^{2} 1∫2 2−xx2 \frac{2-x}{x^{2}} x22−x dx + ∫23 \int\limits_{2}^{3} 2∫3 x−2x2 \frac{x-2}{x^{2}} x2x−2 dx
Kann mir jemand erklären, ob das der richtige Weg wäre, oder ob man anders vorgehen sollte?
Hier nur eine Kontroll-Lösung für dich
∫13∣x−2∣x2dx=23−log(43) \int \limits_{1}^{3} \frac{|x-2|}{x^{2}} d x=\frac{2}{3}-\log \left(\frac{4}{3}\right) 1∫3x2∣x−2∣dx=32−log(34)
https://www.integralrechner.de/
Genau so macht man es. Bei Beträgen im Integranden muss man das Integral immer entsprechend aufteilen. Bekommst du die Integration der beiden Teilintegrale hin?
Danke sehr, ich bekomme das schon hin :)
Ja, es gibt 2 Fälle:
1. x>=2
f(x) = (x-2)/x2
2. x<2
f(x) = (-x+2)/x2
Du kannst Teilbrüche bilden
1. f(x) = 1/x -2/x2 = 1/x -2x^(-2)
F(x) = lnx +2/x *C
2. analog
Ja, dein Vorgehen ist der richtige Weg.
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