Überprüfen Sie, ob die Funktion (siehe Anhang) gerade oder ungerade ist.

Question

Aufgabe: Überprüfen Sie, ob die Funktion (siehe Anhang) gerade oder ungerade ist.
-f(x)=?

f(-x)=?

Text erkannt:

(c) Überprüfen Sie, ob die Funktion \( f(x)=2 x^{3}+\frac{-3}{(x-1)(x+1)} \) gerade oder ungerade ist.
\( \begin{array}{l} -f(x)=? \\ f(-x)=? \end{array} \)

Answer 1

\(  -f(x)= -(2 x^{3}+\frac{-3}{(x-1)(x+1)})= -2 x^{3}+\frac{3}{(x-1)(x+1)} \)

\(  f(-x)= 2 (-x)^{3}+\frac{-3}{(-x-1)(-x+1)})= -2 x^{3}+\frac{-3}{(-1)(x+1)\cdot (-1)(x-1)} = -2 x^{3}+\frac{-3}{(x+1)(x-1)}\).

Die Funktion f(x) ist damit weder gerade noch ungerade.

Die Summe aus einer ungeraden Funktion (hier 2x³) und einer geraden Funktion  (hier \( \frac{-3}{(x-1)(x+1)} \)) kann weder gerade noch ungerade sein.

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Answer 2

stelle die Graphen der jeweiligen Funktion dar. Das ist mit den heutigen Hilfsmitteln einfach. Dann siehst du schnell, ob die Funktion zur y-Achse symetrisch ist.

Answer 3

f1(x) = 2x^3 ist eine ungerade Funktion

f2(x) = -3/((x - 1)(x + 1)) = -3/(x^2 - 1) ist eine gerade Funktion

Die Summe einer geraden und ungeraden Funktion ist weder gerade noch ungerade, es sei denn, eine der Funktionen ist gleich Null über den angegebenen Wertebereich.

Damit ist die gegebene Funktion weder gerade noch ungerade.