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Aufgabe:

Sei V ein ℝ-Vektorraum der Dimension 3 und sei Bv=(v1,…,vn) eine Basis von V. Der K-Endomorphismus wird definiert als f:V->V, f(v1)=2v1+2v2+3v3, f(v2)=v2-2v3, f(v3)=2v2-v3. Sei D∈Λn(V)-{0} eine nicht-null Determinantenfunktion auf V, sodass D eine Basis des 1-dimensionalen ℝ-Vektorraums Λn (V) definiert. Sei Df∈Λn(V) die Determinantenfunktion definiert durch Df(w1,…,wn):=D(f(w1),…,f(wn)) für alle (w1,…,wn)∈Vn.

Bestimmen Sie α∈ℝ, sodass Df=α·D.

Wie kann man das machen?

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Für die Determinante einer Funktion reicht es die Determinante der Abbildungsmatrix der jeweiligen Funktion zu bestimmen, das heißt du nimmst f(v1) als ersten Spaltenvektor, f(v2) als zweiten Spaltenvektor und f(v3) als dritten Spaltenvektor und rechnest die Determinante dieser 3x3 Matrix dann aus. Der Wert deiner Determinante ist dann dein alpha

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Gefragt 20 Dez 2022 von hallohallo14
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