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Sei \( f: V \rightarrow V \) ein Endomorphismus des \( n \)-dimensionalen \( \mathbb{R} \)-Vektorraumes \( V \) und \( b=\left(b_{1}, \ldots, b_{n}\right) \) und \( \widetilde{b}=\left(\widetilde{b}_{1}, \ldots, \widetilde{b}_{n}\right) \) Basen von \( V \). Zeigen Sie:
(i) \( \operatorname{det}(M(f, b, b))=\operatorname{det}(M(f, \tilde{b}, \widetilde{b})) \).
(ii) \( \operatorname{det}(M(f, b, \widetilde{b})) \neq 0 \Leftrightarrow \operatorname{det}(M(f, b, b)) \neq 0 \).
(iii) \( \operatorname{det}(M(f, b, \widetilde{b}))>0 \Leftrightarrow \operatorname{det}(M(f, \tilde{b}, b))>0 \).
