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Sei f : VV f: V \rightarrow V ein Endomorphismus des n n -dimensionalen R \mathbb{R} -Vektorraumes V V und b=(b1,,bn) b=\left(b_{1}, \ldots, b_{n}\right) und b~=(b~1,,b~n) \widetilde{b}=\left(\widetilde{b}_{1}, \ldots, \widetilde{b}_{n}\right) Basen von V V . Zeigen Sie:
(i) det(M(f,b,b))=det(M(f,b~,b~)) \operatorname{det}(M(f, b, b))=\operatorname{det}(M(f, \tilde{b}, \widetilde{b})) .
(ii) det(M(f,b,b~))0det(M(f,b,b))0 \operatorname{det}(M(f, b, \widetilde{b})) \neq 0 \Leftrightarrow \operatorname{det}(M(f, b, b)) \neq 0 .
(iii) det(M(f,b,b~))>0det(M(f,b~,b))>0 \operatorname{det}(M(f, b, \widetilde{b}))>0 \Leftrightarrow \operatorname{det}(M(f, \tilde{b}, b))>0 .

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