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Aufgabe:

Ist das Produkt von z.B. \( e^{2} * e^{3} = c  \) irrational?


Problem/Ansatz:

Mich interessiert, ob dieses Produkt eine irrationale Zahl ergibt und wie man das beweisen könnte.

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Wenn \(c\) rational wäre, wäre \(e = \sqrt[5]{c}\) algebraisch. \(e\) ist aber nicht algebraisch.

2 Antworten

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Hallo

Schon die Irrationalität von e ist nicht so leicht nachzuweisen, für die Potenzen gibt es Beweise, aber die sind länglich, such besser im Netz als im forum .

lul

Avatar von 107 k 🚀
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e^2*e^3 = e^5

Das ist sicher keine rationale Zahl.

Aus pi wird auch keine, wenn du es potenzierst.

https://de.wikipedia.org/wiki/Transzendente_Zahlkkkk

Avatar von 38 k

Klar: \(\pi^0=1\). Mit Verallgemeinerungen sollte man in der Mathematik immer vorsichtig sein.

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