Bestimme p(x) : (x2 + 9) und q(x) : (x2 + 9) mittels Polynomdivision

Question

Gegeben seien nun p(x) = −2 ix⁴ + (2 + 2 i)x³ − (2 + 18i )x² + (18 + 18 i)x − 18
und q(x) = −2x⁴ − 16x² + 18.
• Bestimme p(x) : (x² + 9) und q(x) : (x² + 9) mittels Polynomdivision.
• Stelle anschließend sowohl p(x) als auch q(x) in der Form dar, wie der
Fundamentalsatz der Algebra es vorhersagt.
• Gib die Nullstellen von p(x) in Exponentialform an.

Answer 1

Polynomdivision ist ja nur ein wenig Fleißarbeit. Wer schriftlich dividieren kann, für den sollte das machbar sein. Woran scheiterst du?

(- 2·i·x⁴ + (2 + 2·i)·x³ - (2 + 18·i)·x² + (18 + 18·i)·x - 18) / (x² + 9) = - 2·i·x² + (2 + 2·i)·x - 2