Wende Polynomdivision an und berechne a(x) : b(x) und p(x) : q(x).

Question

Die folgenden Polynome stammen aus F₅[x]. Wende Polynomdivision an
und berechne a(x) : b(x) und p(x) : q(x).
a(x) = 4x⁴ + 3x² − 1    p(x) = 2x⁵ − x³ + 3x

b(x) = 3x² − 4             q(x) = x² + 2x + 1

Answer 1

$( 4x^4 + 3x^2 − 1) : (3x^2 − 4)$

Du musst 3x2 so multiplizieren, das du auf 4x⁴ kommst.

Das geht mit 3x² ; denn die 9x² sind ja in F5 gleich 4x².

Also so

$( 4x^4 + 3x^2 − 1) : (3x^2 − 4) = 3x^2$
$4x^4 +3x^2$
-------------------------
                        -1

Also Ergebnis 3x^2 Rest 4 bzw. $3x^2 + \frac{4}{3x^2 − 4}$