0 Daumen
547 Aufrufe
Aufgabe: Grenzwert bestimmen

lim x->0

sin(2x)-2sinx / 2e^x-x^2-2x-2

Nachdem einsetzen kommt 0/0 raus

Also habe ich abgeleitet: (L'Hoptial-Regel)

2cos(2x)-2cos(x) / 2e^x-2x-2

Es kommt wieder 0/0 raus, was soll ich als nächstes machen?
Bitte um Tipps...
Avatar von
Nochmal L'Hopital, solange bis was nützliches dasteht.
Keine Aussage. Ich bekomme das Kommentarfeld
nicht weg.

mfg Georg

1 Antwort

0 Daumen

lim x->0 ( sin ( 2 x ) - 2 sin ( x  ) ) / ( 2 e x - x 2 - 2 x - 2 )

[Typ "0/0" , also L'Hospital:]

= lim x->0 ( 2 cos ( 2 x  ) - 2 cos ( x ) ) / ( 2 e x - 2 x - 2 )

[soweit warst du ja schon gekommen.
Nun erst einmal mit 2 kürzen, um die weiteren Ableitungen zu erleichtern:

= lim x->0 ( cos ( 2 x  ) - cos ( x ) ) / ( e x - x - 1 )

[Dies ist wieder vom Typ "0/0", also nochmal L'Hospital:]

= lim x->0 ( - 2 *  sin ( 2 x  ) + sin ( x )  ) / ( e x - 1 )

[Auch das ist wieder vom Typ "0/0", also nochmal L'Hospital:]

= lim x->0 ( - 4 * cos ( 2 x  ) + cos ( x )  ) / e x

[Dieser Grenzwert existiert und ist:]

= - 3

Also ist auch

lim x->0 ( sin ( 2 x ) - 2 sin ( x  ) ) / ( 2 e x - x 2 - 2 x - 2 ) = - 3 

Avatar von 32 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community