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Aufgabe:

Eine Umfrage ergab, dass 22% aller Studierenden männlichen Geschlechts sind und rauchen. 48% aller Studierenden rauchen. 66% aller Nichtraucher unter den Studierenden sind weiblich.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student nicht raucht?


Problem/Ansatz:

P(Raucher) = 48% = 0.48

P(Nicht-Raucher) = 1−P (Raucher) = 1−0.48 = 0.52

P(Nicht-Raucher)= 0.52 × 100% = 52% ist leider falsch

Komme nicht auf das richtige Ergebnisse, tu mir da extrem schwer. Bin für jede Hilfe dankbar

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3 Antworten

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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student nicht raucht?

Beachte bitte, dass dort Student und nicht Studierender steht.

Dir sollte evtl. klar sein, was das bedeutet.

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Ja das ich ausrechne wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, ob ein einzelnder Student raucht oder nicht. Nicht wie viele Studenten insgesamt nicht rauchen.

Beachte, dass hier gendergerechte Sprache verwendet wird und ein Student im Gegensatz zu einer Studentin eben männlich ist.

Stelle dir eine Vierfeldertafel auf

blob.png

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student nicht raucht?

P(nicht raucht | männlich) = 0.1768 / 0.3968 ≈ 0.4456

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(1-0,48)*(1-0,66) = 17,68%

52% rauchen nicht, davon sind 34% männlich.

Baumdiagramm

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(1-0,48)*(1-0,66) = 17,68%

Das ist allerdings nicht die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student nicht raucht?

Wie soll man das anders verstehen?

52% rauchen nicht, davon sind 66% Frauen, der Rest = 34% Männer.

Es wäre sinnvoll, genau zu sagen, was warum nicht stimmt.

Du hast die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass ein Studierender männlich ist und nicht raucht. Es geht aber um die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ein Student (männlich) nicht raucht.

Typischer Fehler bei bedingten Wahrscheinlichkeiten, dass man nicht erkennt, dass eine bedingte Wahrscheinlichkeit gesucht. Da hilft aber bereits die sprachliche Formulierung.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student nicht raucht?

Es geht um einen Mann, der nicht raucht. Student ist exklusiv männlich zu verstehen. Ich muss also unter den Nichtrauchern = 52% die Männer suchen, was ich mMn getan habe per Baumdiagramm.

Wo liegt der konkrete Fehler?

Es geht um die Wahrscheinlichkeit, dass ein männlicher Studierender (Bedingung) nicht raucht. Du musst also unter den Männern die Nichtraucher suchen und nicht andersherum.

OK, danke.

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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student nicht raucht?

Da hier von Student die Rede ist und nicht von Studierender, ist bereits bekannt, dass die Person männlich ist. Gesucht ist hier folglich eine bedingte Wahrscheinlichkeit.

Wir suchen \(P_M(\overline{R})=\frac{P(M\cap \overline{R})}{P(M)}\).

Es gilt weiter \(P(M)=P(M\cap R)+P(M\cap \overline{R})\) und

\(P(M\cap \overline{R})=P(\overline{R})-P(W\cap \overline{R})=P(\overline{R})-P_{\overline{R}}(W)P(\overline{R})\).

Jetzt nur noch die passenden Werte einsetzen und ausrechnen.

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