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Kann mir jemand helfen diese Aufgaben zu Lösen ?

Sie sind zum thema Exponentieler Wachstum.. Ich denke sie sind nicht so schweirig, joch bin ich am verzweifeln. Deshalb wende ich mich an euch. Ich komme leider nicht weiter.

Ich bin euch sehr dankbar für eure Hilfe

Liebe Grüsse

Helly Villamizar

Ich hoffe jemand findet spass an diesen Aufgaben, ich leider nicht. :0 noch nicht.

vielleicht nach dem ich sie verstanden habe ^^

von

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zu 1)

Ich lass mal die Nullen weg, die stören nur :-)

Zunächst den "Zinssatz" x bestimmen:

85 = 77 ( 1 + x ) 5

<=> 85 / 77 = ( 1 + x ) 5

<=> 5√ (85 / 77 ) = 1 + x

<=> x = 5√ (85 / 77 ) - 1 ≈ 0,02 = 2 %

Der Holzbestand nimmt also in jedem Jahr um 2 % zu

a)

Bei einem Zuwachs von 2 % pro Jahr und einem heutigen Bestand von B ( 0 ) = 85 beträgt der Bestand in 10 Jahren:

B ( 10 ) = B ( 0 ) * ( 1 + 0,02 ) 10

= 85000 * 1,02 10

≈ 103614,5 m 3

b)

Vor zehn Jahren betrug der Bestand:

B ( -10 ) = B ( 0 ) * ( 1 + 0,02 ) - 10

= 85000 * 1.02 - 10

≈ 69729,6 m 3

 

zu 2)

Der "Zinssatz" beträgt

 x = - 10 % = - 0,1

Also:

a)

Wert ( 10 ) = Wert ( 0 ) * ( 1 - 0,1 ) 10

= 270000 * 0,9 10

≈ 94143,18 Franken

b)

Probieren ist nicht so mein Ding, ich rechne lieber:

270000 * 0,9 = 1

<=> 0,9 t = 1 / 270000

<=> log ( 0,9 t ) = log ( 1 / 270000 )

<=> t * log ( 0,9 ) = log ( 1 / 270000 )

<=> t = log ( 1 / 270000 ) / log ( 0,9 ) ≈ 118,7 

Also: Nach etwa 118,7 Jahren hat die Maschine noch einen Wert von einem Franken.

 

zu 3)

Hier liegt ein nach unten begrenzter Zerfallsprozess vor. Die Temperatur ist nach unten durch die Raumtemperatur R beschränkt. Es gilt:

T ( t ) = R + ( T(0) - R ) * ( 1 + x ) t

Mit den Angaben der Aufgabenstellung ist also zunächst wieder der Zinssatz x zu bestimmen:

Es soll gelten:

T ( 10 ) = 60

<=> 20 + ( 85- 20 ) * ( 1 + x ) 10 = 60

<=> 65 ( 1 + x ) 10 = 40

<=> ( 1 + x ) 10 = 40 / 65

<=> 1 + x = 10√ ( 40 / 65 )

<=> x = 10√ ( 40 / 65 ) - 1  ≈ - 0,0474

Somit lautet die Gleichung für die Temperatur des Kaffees bei R = 20 und T(0) = 85:

T ( t ) = 20 + ( 85 - 20  ) * ( 1 - 0,0474 ) t

= 20 + 65 * 0,9526 t

Damit lässt sich die Temperatur nach t = 30 Minuten berechnen:

T ( 30 ) = 20 + 65 * 0,9526 30 ≈ 35,14 °C

Zusatzfrage: Zu welchem Zeitpunkt t erreicht der Kaffee die Temperatur T ( t ) = 25 ?

25 = 20 + 65 * 0,9526 t

<=> 5 = 65 * 0,9526 t

<=> 0,9526 t = 5 / 65

<=> log ( 0,9526 t ) = log ( 5 / 65 )

<=> t * log ( 0,9526 ) = log ( 5 / 65 ) 

<=> t = log ( 5 / 65 ) / log ( 0,9526 ) = 52,82

Also: Nach 52,82 Minuten sinkt die Temperatur auf unter 25 °C

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