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Hier die Aufgabenstellung:

Wie gross ist der kleine Prinz (verlangt wird die
Augenhöhe), wenn er auf die Oberfläche seines
Planeten (Radius: 10 m) 5m weit hinaus sehen
kann?

Hinweis: Fertigen Sie eine Skizze an, wo Sie der
Mittelpunkt des Planeten mit einem Punkt auf der
Oberfläche verbinden, der dem Horizont des Prinzes
entspricht.
Gefragt von

1 Antwort

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Ich betrachte die Sehrweite als die Weite auf der Kugeloberfläche gemessen. Nach der Skizze beträgt der Innenwinkel:

U ~ r
20pi ~ 2pi
1 ~ 0,1
5 ~ 0,5

cos(0.5) = 10/(10 + h)
h = 10/cos(1/2) - 10 = 1.395
 

Der kleine Prinz sollte 1,395m groß sein.

Beantwortet von 260 k
Besten Dank für die Lösung.

 

Aber auf dem Lösungsblatt des Lehrers (ohne Lösungsweg) steht das der kleine Prinz 1.18m gross ist.. ebenfalls hatten wir das Thema sinus/cos etc noch nicht.. gibt es vielleicht noch einen anderen Lösungsweg?

Besten Dank noch mals!
Ja. Die 5m weite könnten die Hypotenuse sein. Dann gilt

(10+h)^2 = 5^2 + 10^2

h^2 + 20h + 100 = 125
h^2 + 20h - 25 = 0

Lösung nach pq-Lösungsformel

h1 = -10 + 5·√5 = 1.180339887

h2 = -10 - 5·√5 = -21.18033988 [Nicht im Definitionsbereich]
Super! Danke viel mal!

Echt eine super Seite!!

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