Wahrscheinlichkeit einer uniformverteilten Zufallsvariablen bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine Zufallsvariable welche auf dem Intervall [0,3] Uniformverteilt ist.

Zudem gilt, dass X(w)=w^3

Gefragt ist nach der Wahrscheinlichkeit, dass X<8 ist, also Fx(8).

Intuitiv hätte ich gesagt, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass X<8 ist bei 2/3 liegt, da 2^3=8.

Leider weiß ich nicht, wie ich das jetzt sauber beweisen kann.

Vielen Dank!

Answer 1

\( F_X(8)=P(X( \omega) <8) =P(\omega^3 < 8)= P(\omega <2) = \ldots \)