Finanzmathematik, Rentenrechnung. Vorschüssig und nachschüssig. Fünf Mal die richtige Formel.

Question

1) Gegeben sind eine Jahresrente und die Verzinsungsdauer in Jahren.

a) Nachschüssige Rente: R= 200 €   i=0,5%    n=5    E=?

b) Nachschüssige Rente: R=1.200 €    i4= 2,25%    n=20   B=?

c) Vorschüssige Rente:  R=736 €    i2= 4,125%    n=15   E=?

2) Welchen Betrag muss man heute einzahlen, um eine in 7 Jahre beginnende, 14mal vorschüssig zahlbare Rente von € 1000,- jährlich zu erhalten? i=4,5%

3) Jemand legt 15 Jahre hindurch immer zu Beginn jedes Quartals je €n100,- zurück. Über welchen Betrag kann er 3 Monate nach der letzten Einzahlung verfügen? i4=1,75%

Comments

Sind hier  i4 und i2 viertel- oder halbjährliche Zinssätze?

Oder beziehen die sich trotzdem auf's Jahr?

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i4 sind vierteljährlich

i2 sind pro Semester, also halbjährlich

 

 für die beantwortung der Frage :)

Answer 1

1a) Nachschüssige Rente Endwert. q = 1.005

R₅ = 200*(1.005^5 -1) / 0.005  = 1010.05 Euro

 

1b) Nachschüssig Rentenbarwert. q = 1.00225

R₂₀ = 1200 * (1.0225^20 - 1) / (0.00225 * 1.0225^20​) = 191'564.548 Euro

Bei 20 Jahren 80 Quartale

R₂₀ = 1200 * (1.0225^80 - 1) / (0.00225 * 1.0225^80​) = 443'397.37 Euro

 

1c) Vorschüssig Rentenendwert. q = 1.00425

R₁₅ = 736*1.04125*(1.04125^15 - 1) / 0.0425 = 15'033.044 Euro

15 Jahre = 60 Quartale

 

R₁₅ = 736*1.04125*(1.04125^60 - 1) / 0.0425 = 185'833.98 Euro

 

Frage 3)

Vorschüssige Rente. n=4*15 = 60

q=1.0175

Rentenendwert

R₆₀ = 100*1.0175*(1.0175^60 -1)/.0175 = 10'650.70 Euro

 

Frage 2) q=1.045

Aus X Euro werden in 7 Jahren. X*1.045^7 Euro. Das ist Rentenbarwert R₀ für die

vorschüssige Rente von 1000 Euro / Jahr während n=14 Jahren.

R₀ = 1000*(1.045^14 - 1) /( 0.045* 1.045^13) 

X*1.045^7 =  1000*(1.045^14 - 1) /( 0.045* 1.045^13)              |:1.045^7

X =  1000*(1.045^14 - 1) /( 0.045* 1.045^13*1.045^7) 

X =  1000*(1.045^14 - 1) /( 0.045* 1.045^20)  = 7850.06 Euro 

Anmerkung: Ich traue dieser Interpretation der Zinsen unter dem Jahr nicht ganz. Gemäss Kommentar nehme ich hier einfach an, dass der Prozentsatz für 1/2 Jahr resp. 1/4 Jahr die angegebene Grösse hat.

Benutzte Formeln vgl: http://matheraum.de/wissen/Formeln_Finanzmathematik