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f(x)= x²-3x+2


a) Schränke den Defintionsbereich ein

b) Bilde die Umkehrfunktion

c) Zeichnen Sie beide Funktionen


Vielen Dank schon mal.
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1 Antwort

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f(x)= x²-3x+2
f ( x ) = x^2 - 3 * x + 2
a) Schränke den Defintionsbereich ein
Eine natürliche Einschränkung für den Definitionsbereich gibt
es nicht.  Man kann den Definitionsbereich ( willkürlich ) ein-
schränken z.B. auf D =  [1..4]

b) Bilde die Umkehrfunktion
y = x^2 - 3 * x + 2
Umkehrfunktion ( y und x tauschen )
x = y^2 - 3 * y + 2  | nach y umstellen
y^2 - 3 * y + 1.5^2 = x - 2 + 1.5^2  | quadratische Ergänzung
( y - 1.5 )^2 = x + 0.25  | Wurzel ziehen
y - 1.5 = ±√ ( x + 0.25 )
y = ± √( x + 0.25 ) + 1.5
Es gibt 2 Umkehrfunktion
y =  √( x + 0.25 ) + 1.5
y =  - √( x + 0.25 ) + 1.5

Blau ist f. Rot und grün die Umkehrfunktionen.

Der Def Bereich für die Umkehrfunktion ist eingeschränkt
da die Wurzel nur aus einem Wert >= Null gezogen werden kann.
Also x + 0.25 >= 0. x >= -0.25
D = [ -0.25 ; ∞ [

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mfg Georg
 


c) Zeichnen Sie beide Funktionen

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