Question

Definitionsbereich/Wertebereich einschränken, um die Umkehrfunktion bilden zu dürfen?

Hallo, bisschen am verzweifeln:

ich habe von einer e-Funktion, die grafisch ähnlich wie x^4 aussieht, die Umkehrfunktion gebildet, und anschließend von a ≤ y ≤ b um die y-Achse rotieren lassen. Nun ist mir aufgefallen, dass die Funktion nicht umkehrbar ist, weil einem y-Wert zwei x-Werte zuordnen lassen. Ich habe gelesen, dass wenn man den Definitionsbereich und/oder Wertebereich einschränkt, dass eine Umkehrfunktion gebildet werden kann.

Frage:

- wie mache ich das jetzt, wenn es um einem Rotationskörper mit Rotation um die y-Achse geht hinsichtlich des Definitionsbereich und Wertebereich? (es geht um Volumenberechnung)

- ich brauche also nur den Definitionsbereich und/oder Wertebereich einschränken - an meiner Umkehrfunktion an sich ändert sich aber nix ?

LG

Answer 1

Hallo

du rotierst doch  um die y Achse sowieso nur die rechte oder linke Hälfte der Kurve, wenn sie symmetrisch zur y Achse ist. ausserdem gilt auch pi* ∫x^2dy=pi* ∫x^2*f'(x)dx wegen dy=f'(x)dx

also kannst du so integrieren  oder nur die Umkehrfunktion von f für x>0 bestimmen.

Gruß lul

Comments

sowieso nur die rechte oder linke Hälfte der Kurve

Frage 1.) Muss ich aber nicht den Definitions- und Wertebereich einschränken, eben weil dann die theoretische Umkehrbarkeit nicht erfüllt wäre?

Als Wertebereich hätte ich dann ja so etwas in der Art: ...{-4 ≤ y ≤ 1}. Wenn ich aber den Definitionsbereich einschränke, muss ich dann die normale Funktion f(x) nach -4 und 1 umstellen, um den x-Wert zu bestimmen?

Frage 2. bezogen auf Integrationsgrenzen) Es ist kein Intervall gegeben, kann ich mir selber aussuchen. Ich wollte von -4 bis 1 auf der y-Achse rotieren lassen. Die habe ich dann auch als Integrationsgrenzen eingesetzt.

Wenn ich ein Intervall aber angeben würde, z.B. I = [-2;3], müsste ich dann die Intervallgrenzen in f(x) einsetzen, um die Funktionswerte als Integrationsgrenzen für das Rotationsvolumen um die y-Achse zu berechnen?

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Kann mir jemand bitte helfen :/

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Hallo

da du auf mein post nicht eingingst: sag einfach mal. welche funktion du um y Achse  rotieren willst ausser dass es offensichtlich nicht x^4 ist, aber so ähnlich aussieht, x^4 ist symmetrisch zur x Achse und natürlich kannst du  die Umkehrfunktion auf positive Werte einschränken

du redest immer von "so etwas wie" statt dein Problem exakt zu nennen.

grüß lul