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Ein Wasserbecken im Ferienclub ist im oberen Bereich rechteckig. Der untere Teil, in dem eine Poolbar geplant ist, wird begrenzt durch die Funktion f(x)= -10x*e hoch -x-1 . 1LE=10m

a) Wie lang ist der rechte Beckenrand? Zeigen Sie, dass der obere Beckenrand ca.4,6 m lang ist.

b) An welcher Stelle ist die vertikale Ausdehnung des Beckens am größten?

c)Wie viele Quadratmeter Fliesen werden für den Beckenrand benötigt?   Zeigen Sie zunächst, dass die Funktion F(x)= 10(x+1)*e hoch -x-1 Stammfunktion von f ist.

Ihr würdet mir echt helfen :o wäre lieb, wenn ihr das kleinschrittig und mit Erklärung machen würdet :) schonmal danke :)
Avatar von
f(x)= -10x*e hoch -x-1

Ich komme mit der Funktion nicht klar.

minus 10  mal e hoch ( -x-1 ) ?

Das gibt keinen vernünftigen Rand eines Pools.

mfg Georg

Hier ist die Aufgabe mit Bild, ich hoffe das hilft euch weiter :)

2 Antworten

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Auch hier fehlt eine Aussagekräftige Skizze.
Avatar von 484 k 🚀
die Skizze ist jetzt da :)
@Mathecoach: So etwas bitte als Kommentar. Die Frage sieht nun schon beantwortet aus...
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Mit Skizze wird die Aufgabe doch klarer.
Es zieht sich allerdings eine Fehlinformation
durch die gesamte Aufgabe. LE = 10 m.
Wenn dies stimmt wäre die obere Länge 46 m
und nicht 4.6 m.
Falls die Aufgabe im Unterricht gestellt wurde
mußt du einmal nachfragen.

Bei wie lang ist der Beckenrand rechne ich den
Funktionswert bei x = 4 aus. Dieser ist -0.27.
Länge = 4 + 0.27
ZeigenSie, dass...
Das genaue ausrechnen ist nur schwer möglich.
Man nímmt das Ergebnis 4.6, der linke x-Wert ist
-0.6. Dieser in die Funktion eingesetzt ergibt ungefähr
4. Damit ist der Nachweis erbracht.
b.) Frage nach dem Minimum der Funktion f.
Dies ist bei x = 1.
c.) Stammfunktion F ( x ) ableiten ergibt f ( x ).
Fläche links : F ( 0 ) - F ( -0.6 )
Fläche rechts : F ( 4 ) - F ( 0 )
Beide Flächen absolut setzen und addieren.

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

Avatar von 122 k 🚀

Fehlt beim Flächeninhalt bei c) dann nicht noch das Rechteck im 1. Quadranten?

Durch die zunächst fehlende Skizze sind einige Mißverständnisse entstanden.
Offensichtlich soll links eine Länge von 0.6 m
für den oberen Beckenrand angenommen
werden.
Zunächst muß die Fläche unterhalb der
Kurve links berechnet werden.
∫ f ( x ) dx zwischen 0 und -0.6 = ca 1.
Die Fläche oberhalb ist dann
0.6 * 4 minus 1 = 1.4

Der rechte Teil unterhalb der Kurve ist
∫ f (x ) dx zwischen 0 und 4 ist = -3.34
Als Fläche | -3.34 | = 3.34

Die Rechteckfläche im 1.Quadranten
ist 4 * 4 = 16

1.4 + 3.34 + 16 = 20.74 FE
20.74 * 100 = 20 740 m^2

So. Ich hoffe ich habe jetzt alles richtig.

mfg Georg

Wie kommst du auf 1,4? Wieso bleibt es nicht bei 1. nach meiner Berechnung kommt auch 1 raus, aber du hast anscheinend noch weiter gerechnet

Ich meine noch eine Fehler bei mir entdeckt
zu haben.
Im 2 Quadraten ist die Fläche UNTERHALB
der Kurve gleich 1
Das gedachte Recheck ist 0.6 * 4 = 2.4
Der Pool ist aber die Fläche OBERHALB
der Kurve.

Diese ist 2.4 minus 1 = 1.4.

Richtig oder falsch ?

Also auf der Abbildung befindet sich die Fläche nur Überhänge der Kurve. Kann man denn mit dem integral nur die Fläche unterhalb einer Kurve bestimmen?

Mit einem Integral wird die Fläche der Kurve bis zur x-Achse berechnet.


Stimmt, deswegen in dem Falle die Fläche die unterhalb der eigentlichen Kurve liegt richtig? Also ist 1 nur die „untere“ Seite des gedachten Rechtecks?

Hier die Skizzen.


gm-178.JPG

Links ist ∫ f (x ) dx zwischen -0.6 und null.

Links : Rechteck -0.6 * 4 minus
∫ f (x ) dx zwischen -0.6 und null

sowie
∫ f (x ) dx zwischen 0 und 1.1
( die Fläche geht bis 4 weiter )

Bedeutet das für den Flächeninhalt von 0 bis 4, dass ich auch dort erst ein gesuchtes Rechteck brauche? Die Kurve auf meiner Abbildung geht wieder nach rechts oben (von deiner rechten Skizze aus).

Der rechte Teil oberhalb der Kurve ist
∫ f (x ) dx zwischen 0 und 4 ist = -3.34
Als Fläche | -3.34 | = 3.34

Die Rechteckfläche im 1.Quadranten
ist 4 * 4 = 16

1.4 + 3.34 + 16

Okay so hatte ich das auch, danke! Also recht es beim rechten Teil, ganz normal das integral von 0-4 zu nehmen und nicht beim linken Teil, das Rechteck zu denken und dann davon abzuziehen

Ja, Fülltext.

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