Textaufgabe Summe aus 3 Zahlen ist 186... mit 3 Unbekannten?

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Ich hoffe hier kann mir jemand helfen und zwar hab ich eine Matheaufgabe von meinem Arbeitgeber bekommen und ich kriege Sie einfach nicht gelöst....könnt ihr mir helfen und mir die Lösung + Lösungsweg schreiben. Bitte es ist sehr wichtig und ich weiß einfach nicht wie ich es lösen kann. 

Hier die Aufgabe: Die Summe aus 3 Zahlen ist 186. Subtrahiert man die Hälfte der zweiten Zahl (y) vom Doppelten der ersten Zahl (x) und addiert dann die dritte Zahl (z), erhält man 2. Addiert man jedoch die Hälfte der zweiten Zahl zur ersten Zahl, erhält man 80.

Gefragt 21 Feb 2012 von mathe-hausaufgaben

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Benötigtes Basiswissen: F05 Lineare Gleichungssysteme

 

Lösungsweg:

1. Gleichungen aus den gegebenen Informationen aufstellen
I: x + y + z = 186
II: 2*x - y/2 + z = 2
III: x + y/2 = 80

2. III nach x umstellen
III: x + y/2 = 80
III': x = 80 - y/2

3. x in II einsetzen, zusammenfassen und nach z umstellen
x in II: 2*(80 - y/2) - y/2 + z = 2
160 - y - y/2 + z = 2
160 - 1,5 y + z = 2
z = 2 - 160 + 1,5 y
z = -158 + 1,5 y

4. x und z in I einsetzen, ausrechnen nach y
x, z in I: (80 - y/2) + y + (-158 + 1,5 y) = 186
80 - y/2 + y -158 + 1,5 y = 186
80 -158 - y/2 + y + 1,5 y = 186
-78 + 2y = 186
2y = 186 + 78
2y = 264
y = 132

5. y in III einsetzen und nach x auflösen
y in III: x + (132)/2 = 80
x + 66 = 80
x = 14

6. y und x in II einsetzen und schließlich z ermitteln
y, x in II: 2*(14) - (132)/2 + z = 2
28 - 66 + z = 2
-38 + z = 2
z = 40


Probe:
Es sind x, y und z in die 3 Gleichungen einzusetzen.
I: x + y + z = 186
II: 2*x - y/2 + z = 2
III: x + y/2 = 80

x = 14 | y = 132 | z = 40

I: 14 + 132 + 40 = 186
II: 2*14 - 132/2 + 40 = 2
III: 14 + 132/2 = 80

Fertig :)

Beantwortet 21 Feb 2012 von Matheretter Experte V

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