Bestimmen der Menge von ∩ n € N {k ∈ Z | k ≤ n}

Question

∩ n € N {k ∈ Z | k ≤ n} Ich soll die Schnittmenge von n Elementen der natürlichen Zahlen {k ∈ Z | k ≤ n} bestimmen. Das Ergebnis kann lauten {x ∈ Z | x ≤ 0}, ich habe jedoch keine Ahnung, wieso es so ist.

Answer 1

∩ n € N {k ∈ Z | k ≤ n}
Setz mal für n ein paar Werte ein und zähle die Mengen auf:

n=10: {....-3,-2,-1,.....10}

n=5:   {....-3,-2,-1,.....5}               ist etwas kleiner als die obige Menge

n=2:  {....-3,-2,-1,.....2}               hat noch weniger Elemente als die obigen Mengen, ist aber in diesen enthalten.

Die kleinste solche Menge ist zugleich die Schnittmenge dieser Mengen.

Offenbar rechnet ihr 0 zu N. Daher:

n=0:  {....-3,-2,-1,....,0} = { x € Z | x≤ 0}