Auszahlungsmatrix gemischte Strategie überprüfen

Question

Aufgabe:

Ich probiere einmal mein Glück, auch wenn die Spieltheorie etwas entfernter von der Stochastik ist. Falls unangemessen, könnt ihr die Frage gerne löschen.

Auszahlungsmatrix (Händler ist Zeilenspieler, Dieb ist Spaltenspieler):

	Einbrechen (hinten)	Einbrechen (vorne)	Bilder malen
Vorne parken	( 12 , 50 )	( 10 , 94 )	( 12 , 75 )
Hinten parken	( 10 , 94 )	( 12 , 50 )	( 12 , 75 )

Wenn der Händler zu 50% vorne und zu 50% hinten parkt

Der Dieb sich fürs einbrechen entscheidet und zu 50% vorne und zu 50% hinten nachguckt, ist das eine gemischte Strategie. Ist diese gemischte Strategie ein Gleichgewicht?

Kann man ein anderes Gleichgewicht erraten?

Problem/Ansatz:

Wie überprüfe ich die gemischte Strategie auf ein Gleichgewicht und ist es eins?

Kann man ein anderes Gleichgewicht erraten?

Vielen lieben Dank im Voraus

Answer 1

Der Dieb sich fürs einbrechen entscheidet und zu 50% vorne und zu 50% hinten nachguckt, ist das eine gemischte Strategie. Ist diese gemischte Strategie ein Gleichgewicht?

Um zu prüfen, ob die gemischte Strategie ein Gleichgewicht ist, prüfen wir, ob ein Teilnehmer ein einseitiges Interesse hat, seine Strategie zu verändern.

Prüfen wir also, ob der Einbrecher seine Strategie ändern sollte, wenn der Händler bei seiner 50:50-Strategie bleibt.

Einbrechen hinten: 0.5·50 + 0.5·94 = 72
Einbrechen vorne: 0.5·94 + 0.5·50 = 72
Bilder malen: 0.5·75 + 0.5·75 = 75

Die gemischte Strategie ist also kein Gleichgewicht, weil der Dieb seine Strategie einseitig ändern würde, um eine höhere Auszahlung zu bekommen.

Wenn der Dieb Bilder malt, ist dies tatsächlich ein Gleichgewicht, denn die Auszahlung für den Händler wäre immer 12, egal welche Entscheidung er trifft. Er hätte dann keinen Grund, von seiner 50:50-Strategie abzuweichen, weil es für ihn keine bessere Strategie gibt.