Aufgabe:
Ein Blumenzüchter hat eine neue Primelsorte gezüchtet, die resistenter gegen Schädlingsbefall ist. Ein ambitionierter Mitarbeiter weiß, dass Primeln in \( 70 \% \) aller Fälle eine Blüte mit sechs Blütenblättern haben ( \( H_{0} \) ). In der neuen Züchtung glaubt er, habe sich dieser Anteil verändert.
Der Mitarbeiter möchte dies überprüfen und setzt dafür 2 Stichproben mit jeweils 50 Blumen ein.
(a) Stellen Sie den dazu notwendigen Hypothesentest auf. Ermitteln Sie die relativen Häufigkeiten der Stichproben, welche die Hypothese \( H_{0} \) bestätigen. Das Signifikanzniveau wird mit \( 15 \% \) angenommen.
(b) In Stichprobe 1 werden 31 sechsblättrige Primeln vorgefunden. Wird die Hypothese damit gestützt? Wie lauten die Prüfgröße und der \( P \)-Wert. Machen Sie über den \( P \)-Wert eine Aussage üder die Signifikanz des Tests. Welches Risiko besitzt die Entscheidung, wenn die Alternative (i) \( p_{1}=0,75 \) bzw. (ii) \( p_{1}=0,5 \) lautet?
(c) In Stichprobe 2 werden 25 sechsblättrige Primeln vorgefunden. Wird die Hypothese damit ebenfalls gestützt? Wie lauten auch hier Prüfgröße und \( P \)-Wert. Machen Sie über den \( P \)-Wert eine Aussage üder die Signifikanz des Tests. Welche Güte besitzt die 'Entscheidung, wenn die Alternative (i) \( p_{1}=0,75 \) bzw. (ii) \( p_{1}=0,5 \) lautet?
Problem/Ansatz:
a) habe ich gelöst, der Annahmebereich ist [31;39]
Die Musterlösung bei b) und c) lautet:
(b) Z = -1.2344, P-Wert= 0.1093 > α/2, (i): β= 0,7707, (ii): ß = 0,0655
(c) Z = -2.1605, P-Wert = 0.0154 < α/2, (i): G = 0,293, (ii): G = 0,9345
Bei b) komme ich auf die angegebene Prüfgröße und P-Wert, aber nicht auf die beiden β-Werte.
Bei c) komme ich auf eine ganz andere Prüfgröße von Z= -3.09 und einen P-Wert von 0.001
Kann mir bitte hier jemand sagen, wie man auf die angegebenen Werte kommt?
Nachtrag: ich glaube ich habe den Fehler in der Aufgabe durch Rückwärts rechnen gefunden. Mit 28 statt 25 Primeln kommt man genau auf die angegebenen Z und P Werte.
Aber die β-Werte bekomme ich weiterhin nicht heraus …
