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Wie würde diese Aufgabe funktionieren? Kann mir jemand bitte einen Ansatz geben?


IMG_1171.jpeg

Text erkannt:

2. Leiten Sie aus den Additionstheoremen eine Formel für \( \cos (x+y)-\cos (x-y) \) her und zeigen Sie die Formel
\( \cos ^{2}(x)=\frac{1}{2}(1+\cos (2 x)) \)

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cos(x + y) - cos(x - y)

= (cos(x)·cos(y) - sin(x)·sin(y)) - (cos(x)·cos(y) + sin(x)·sin(y))

= cos(x)·cos(y) - sin(x)·sin(y) - cos(x)·cos(y) - sin(x)·sin(y)

= - 2·sin(x)·sin(y)


cos^2(x)

= 1 - sin^2(x)

= 1 - sin(x)·sin(x)

= 1 + 1/2·(cos(x + x) - cos(x - x))

= 1 + 1/2·(cos(2x) - cos(0))

= 1 + 1/2·(cos(2x) - 1)

= 1 + 1/2·cos(2x) - 1/2

= 1/2 + 1/2·cos(2x)

= 1/2·(1 + cos(2x))

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Es gibt ein Additionstheorem für \( \cos (x+y)\) . Suche es und schreibe es auf.

Es gibt ein Additionstheorem für \( \cos (x-y)\) . Suche es und schreibe es auf.

Bilde daraus die Differenz  \( \cos (x+y)-\cos (x-y) \) .

Was erhältst du?



cos(2x) ist übrigens cos(x+x), womit wir wieder bei der Anwendung des Additionstheorems von \( \cos (x+y)\) (für den konkreten Fall x=y ) wären.

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Ich hatte noch nie dieses Thema .. Hab mir ein Video dazu angeguckt aber verstehe es immer noch nicht

Warum siehst du ein Video an? Hast du dir inzwischen die beiden Additionstheoreme "besorgt"?

Hier stehen sie übrigens auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme


Wenn du sie endlich gefunden hast:

Es gibt ein Additionstheorem für \( \cos (x+y)\) . Schreibe es auf.

Es gibt ein Additionstheorem für \( \cos (x-y)\) . Schreibe es auf.

Bilde daraus die Differenz  \( \cos (x+y)-\cos (x-y) \) .

Hab das bisher so:

Blatt_2 Melisa Demiröz-4.jpeg

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\text { 2.) } \cos (x+y)-\cos (x-y) \Rightarrow \cos ^{2}(x)=\frac{1}{2}(1+\cos (2 x)) \\ \cos (x+y)=\cos x \cdot \cos y-\sin x \cdot \sin y \\ \cos (x-y)=\cos x \cdot \cos y+\sin x \cdot \sin y\end{array} \)

\( \begin{array}{l} \cos (x+y)=\cos x \cdot \cos y-\sin x \cdot \sin y \\ \cos (x-y)=\cos x \cdot \cos y+\sin x \cdot \sin y\end{array} \)

Das ist doch schon mal was. Bilde nun damit

\( \begin{array}{l} \cos (x+y)- \cos (x-y)\end{array} \).


Einiges hebt sich auf, einiges verdoppelt sich.

Blatt_2 Melisa Demiröz-4.jpeg

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} \text { 2.) } \cos (x+y)-\cos (x-y) \Rightarrow \cos ^{2}(x)=\frac{1}{2}(1+\cos (2 x)) \\ \cos (x+y)=\cos x \cdot \cos y-\sin x \cdot \sin y \\ \cos (x-y)=\cos x \cdot \cos y+\sin x \cdot \sin y \\ (\cos x \cdot \cos y-\sin x \cdot \sin y)-(\cos x \cdot \cos y+\sin x \cdot \sin y) \end{array} \)

Weiter weiß ich nicht

Bearbeite deine letzte Zeile weiter. Wozu habe ich wohl

Einiges hebt sich auf, einiges verdoppelt sich.

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