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Aufgabe:

Bestimmen Sie jeweils alle w, x, z ∈ℂ, sodass die folgenden Gleichheiten gelten. IMG_3100.jpeg

Text erkannt:

Aufgabe \( 3(2+2+4 \) Punkte). Bestimmen Sie jeweils alle \( w, y, z \in \mathbb{C} \), sodass die folgenden Gleichheiten gelten.
a) \( \bar{w}=i(w-1) \)
b) \( y^{2} \cdot \bar{y}=y \)
c) \( z+i=\frac{1}{z}+\frac{1}{i} \)

Wie viele Lösungen gibt es jeweils? Geben Sie alle Lösungen an.
Hinweis: Es kann passieren, dass einige Gleichungen keine Lösungen haben.


Problem/Ansatz:

Mein Prof. geht davon aus, dass wir komplexe Zahlen bereits in der Schule hatten. Das ist sicher nicht der Fall, ich habe also keine Ahnung wie ich diese Gleichungen berechnen kann. Leider hat YouTube, Literatur und Google bisher nicht geholfen… Kann mir jemand einen Ansatz nennen?

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Mein Prof. geht davon aus, dass wir komplexe Zahlen bereits in der Schule hatten. Das ist sicher nicht der Fall, ich habe also keine Ahnung wie ich diese Gleichungen berechnen kann.

Hast du deinem Prof. das gesagt? Bist du die Einzige mit diesem Problem?

Du wirst dich in diese Materie einarbeiten müssen oder Nachhilfe nehmen, die im Forum von einigen Helfern angeboten wird.

Mein Prof. geht davon aus, dass wir komplexe Zahlen bereits in der Schule hatten

Das macht er höchstwahrscheinlich nicht. Stattdessen hat er vermutlich die Regeln für komplexe Zahlen ein mal erwähnt und erwartet nun, dass ihr sie anwenden könnt ohne zwei Wochen lang Beispiele vorgerechnet zu bekommen.

So läuft ein Studium eben ab.

Stattdessen hat er vermutlich die Regeln für komplexe Zahlen ein mal erwähnt und erwartet nun, dass ihr sie anwenden könnt ohne zwei Wochen lang Beispiele vorgerechnet zu bekommen.

Denn genau dafür sind Übungsaufgaben da, dass man sich mit den Vorlesungsthemen auseinandersetzt. Dafür ist es unerheblich, ob man etwas schon einmal in der Schule hatte oder nicht. In der Regel werden Definitionen, Sätze und Co, aber ohnehin in der Vorlesung noch einmal erwähnt.

Man sollte sich also so langsam mal von dem Gedanken verabschieden, dass man an der Uni alles vorgekaut bekommt. Übrigens kann man in den Modulhandbüchern nachlesen, dass so gut wie jedes Modul auch über einen gewissen Anteil an Selbststudium verfügt, der meist gar nicht mal so gering ist. Dazu zählt unter anderem auch die selbstständige Recherche und der Konsum geeigneter Fachliteratur.

Ich finde es total schade, dass mir hier fehlender Fleiß unterstellt wird. Ich bin schon ein paar Jahre älter und habe nach meiner Ausbildung und Jahren der Berufstätigkeit das Studium aufgenommen. Nun fällt es mir eben schwer, mich in die Mathematik direkt einzufügen. Ich habe gestern stundenlang mein Skript studiert und auch die Vorlesungen noch einmal, ja auch anderweitige Literatur. Ich fühlte mich irgendwann beinahe erschlagen und doch keinen Schritt weiter. Tatsächlich ist es so, dass komplexe Zahlen als Voraussetzung gewertet werden. Das Thema haben wir intern schon besprochen und auch Rückmeldung vom Prof erhalten. Die Abgabe muss ich dennoch machen. Es tut mir leid, dass ihr euch angegriffen fühlt, ich erwarte weder Schulunterricht, noch etwas vorgekaut zu bekommen. Nur ist es auch sehr, sehr frustrierend wenn man ohne Ansatz Aufgaben lösen soll, zu denen es kaum eine Erklärung gibt. Umsonst hätte ich mich hier im Forum nicht gemeldet.

Schade, dass du meinen Kommentar falsch interpretierst, denn ich habe mit keinem einzigen Wort erwähnt, dass du nicht fleißig seist, zumal bis eben die Hintergründe auch gar nicht bekannt waren. Allerdings gehört es an der Tagesordnung, dass sich der Großteil so wirklich gar nicht intensiv mit dem Studium befasst, worauf ich lediglich noch einmal hinweisen wollte. Dass du dich da nun angesprochen/angegriffen gefühlt hast, tut mir leid. Das war nicht meine Intention. Das darf jeder, der sich dort vielleicht wiederfindet.

Zu deiner Situation: Nach langer Zeit aus Schule und ggf. Ausbildung ist es selbstverständlich nicht so leicht, wieder in diese Lernphase zu kommen. Dass komplexe Zahlen Voraussetzung sind, glaube ich nicht, denn meines Wissens stehen sie - zumindest in Deutschland - nicht auf dem Lehrplan. Es ist aber tatsächlich normal, dass nicht alles im Details erklärt wird. Dazu sind wie gesagt die Übungen da.

Eine gute Möglichkeit bei reinen Rechenaufgaben, ist es, im Internet nach Beispielen zu suchen. Dort findet man dann auch oft Ansätze, die einem weiterhelfen und dann muss man auch einfach mal etwas ausprobieren. Dadurch kann man am meisten lernen und man bekommt man irgendwann ein Gefühl dafür, wann was funktioniert.

Und welche Erklärung möchtest du haben? Das Lösen von Gleichungen ist Bestandteil des Schulunterrichts. Wenn man da Lücken hat, muss man das noch einmal nacharbeiten. Ich denke aber, dass hier der Ansatz \(z=a+b\mathrm{i}\) und der anschließende Vergleich von Real- und Imaginärteil der Schlüssel für dich sein wird. Derartige Ansätze wird man aber tatsächlich auch finden, wenn man nach ähnlichen Aufgaben sucht.

Daher:

- Suche nach ähnlichen Aufgaben und versuchte, das notwendige Wissen für dich mitzunehmen.

- Schau dir auch gerne mal Literatur für Studienanfänger an, vor allem, wenn diese viele Übungsaufgaben enthalten.

Es dauert seine Zeit, bis man den Dreh raus hat. Nicht aufgeben. Viel Erfolg weiterhin!

Hallo.

b)

\(y=a+bi\)

\( y^{2} \cdot \bar{y}=y \)

\( y^{2} \cdot \bar{y}-y=0 \)

\( y\cdot(y \cdot \bar{y}-1)=0 \)

\(y=0\) oder

\( y \cdot \bar{y}=1 \)

\((a+bi)(a-bi)=1\)

\(a^2+b^2=1\)

In der Gauß'schen Ebene sind das die Punkte auf dem Einheitskreis.

y=0 entspricht dem Ursprung.

Es gibt also unendlich viele Lösungen.

c)

\( z+i=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{i} \)

\( z+i=\dfrac{i}{iz}+\dfrac{z}{iz} \)

\( z+i=\dfrac{z+i}{zi} ~~~~|\cdot zi ~~|-(z+i)\)

\(zi(z+i)-(z+i)=0\)

\((zi-1)(z+i)=0\)

\(zi=1\) oder \(z=-i\)

Aus \(zi=1\) folgt aber ebenfalls \(z=-i\).

Es gibt also nur eine Lösung.

@Monty: Seit wann postest du vollständige Lösungen?

Nachdem ich Isabels Kommentare gelesen habe, fand ich eine Lösung zur Kontrolle sinnvoll.

2 Antworten

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Beste Antwort

Eine komplexe Zahl kann in der Form a + b·i geschrieben werden. Setze das also vielleicht in die Gleichung für die Komplexe Zahl ein. Vereinfache die Gleichung und setze dann die Real- und Imaginärteile gleich.

a)

Z.B. mit w = a + b·i soll gelten

a - b·i = i·(a + b·i - 1)
a - b·i = a·i - b - i
a - b·i = (a - 1)·i - b

a = - b
- b = a - 1 → Dieses LGS hat keine Lösung

Avatar von 488 k 🚀
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Jede komplexe Zahl lässt sich eindeutig in der Form a+bi mit reellen a und b darstellen.

Mache das in der ersten Gleichung. Nach Umformung kannst du aus der Gleichung ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen machen, eine für den Realteil, eine für den Imaginärteil.

Löse diese Gleichungssystem.

Verfahren ebenso mit den zwei anderen Teilaufgaben.

Avatar von 107 k 🚀

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