Aloha :)
Wenn eine Funktion f von n Messgrößen x1,…,xn abhängt, die jeweils eine Messungenauigkeit δxi aufweisen, pflanzen sich die einzelnen Fehler in das Ergebnis der Funktion f hinein fort. Der Fehler des Funktionswertes ist dann:(δf)2=i=1∑nk=1∑n∂xi∂f⋅∂xk∂f⋅ρik⋅δxi⋅δxk
Dabei ist ρik der Korrelationskoeffizient zwischen den Messgrößen xi und xk.
Wenn alle Messwerte unabhängig voneinander sind, ist der Korrelationskoeffizient zwischen zwei unterschiedlichen Werten xi und xk gleich null. Das heißt ρik=0, falls i=k. Der Korrelationskoeffizeint von einer Messgröße xk mit sich selbst ist ρkk=1. Daher gilt für n unabhängige Messwerte:(δf)2=k=1∑n(∂xk∂f⋅δxk)2
Im konkreten Fall hängt die Funktion f nur von einer Variablen ab, daher ist:(δf)2=(∂x∂f⋅δx)2⟹δf=∣∣∣∣∣∂x∂f∣∣∣∣∣⋅δx
Du bestimmst hier also von deiner Funktionf(x)==v1+x21−x=umittels der Quotientenregel die erste Ableitung:∂x∂f==v2(1+x2)2(−1)=u′⋅(1+x2)=v−(1−x)=u⋅2x=v′=(1+x2)2−1−x2−2x+2x2=(1+x2)2x2−2x−1
Der Fehler der Funktion f an der Stelle x mit der Messunsicherheit δx lautet also:δf=∣∣∣∣∣(1+x2)2x2−2x−1∣∣∣∣∣⋅δx