Hallo :)
Setz doch einfach mal ein paar n ein und schau, ob eine Regelmäßigkeit auffällt:
Ich schreibe Sn=k=1∑n(−1)kk.
für n=1: S1=−1
für n=2: S2=1
für n=3: S3=−2
für n=4: S4=2
... und so geht das lustig weiter: -3,3,-4,4, -5,5, ...
Man kann sich aber auch die Reihe genauer ansehen und wird feststellen, dass Sn={−2n+1,2n, falls n ungerade falls n gerade
Bzw. für die Induktion besser (da du dann nicht zwischen n gerade und n ungerade unterscheiden musst): Sn=(−1)n⌈2n⌉. Überzeuge dich, dass da die gleichen Werte herauskommen.
Den Induktionsanfang hast du durch das Rumprobieren schon gemacht. Weißt du, was du beim Induktionsschritt tun musst?