Welcher Höhengewinn wird erzielt?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Im folgenden Beispiel tritt sowohl Zuwachs als auch Abnahme auf. Außerdem ist die Änderungsrate nur abschnittsweise definiert und zunächst nur graphisch erfasst.

Belspiel: Steigflug
Ein Heißluftballon ändert seine Steiggeschwindigkeit gemäß dem abgebildeten Diagramm. Er startet in einer Hohe vot 350 m über dem Meeresspiegel.
a) Stellen Sie die Steiggeschwindigkeit als zusammengesetzte Funktion dar.
b) Welcher Höhengewinn wird erzielt?

Geschwindigkeitsfunktion:
$v(t)=\left\{\begin{array}{cc} 2, & 0 \leq t \leq 50 \\ -0,04 t+4, & 50 \leq t \leq 150 \\ 0,04 t-8, & 150 \leq t \leq 200 \end{array}\right.$

Problem/Ansatz:

Was muss ich bei a) und b) genau machen?

Soll ich bei a) eine Funktion darstellen ?

Comments

a) v= s/t

s= zurückgelegter Weg = Fläche zw. x-Achse und Funktion (Achte auf die Vorzeichen)

t = Gesamtflugzeit = 200 s

Die Fläche setzt sich zusammen aus 2 Dreiecken und 1 Rechteck. Die Formeln dazu sollten bekannt sein.

Answer 1

a) Stellen Sie die Steiggeschwindigkeit als zusammengesetzte Funktion dar.

Die Lehrkraft war so freundlich, die nötige Funktion schon mit abzubilden. Du brauchst hier also nichts zu machen.

b) Welcher Höhengewinn wird erzielt?

50·2 + 1/2·50·2 + 1/2·50·(-2) + 1/2·50·(-2) = 50 m

Im Intervall [0 ; 200] wird ein Höhengewinn von 50 m erzielt.

Man könnte es auch als Summe von Integralen aufschreiben:

∫ (0 bis 50) (2) dx + ∫ (50 bis 150) (4 - 0.04·x) dx + ∫ (150 bis 200) (0.04·x - 8) dx = 50 m