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Aufgabe:

Könnte jemand bitte über meine Ableitungen schauen, und gucken, ob diese Richtig sind?

Blatt_9_b7549de4f714d5f697e0d1b35648357a-5.jpeg

Text erkannt:

b.) f1(x)=x2sin(x2+1)cos2(2x) f_{1}(x)=\frac{x^{2}-\sin \left(x^{2}+1\right)}{\cos ^{2}(2 x)}
f2(x)=ecos(x)ln(x),x>0 f_{2}(x)=e^{\cos (x)} \cdot \ln (x), x>0

Quotiontenregel:
(u(x)v(x))=u(x)v(x)u(x)v(x)v(x)2f1(x)=x2sin2(x2+1)cos2(2x)u=x2sin(x2+1)u=2x2xcos(x2+1)v=cos2(2x)v=2cos(2x)(sin(2x))2=4cos(2x)sin(2x)f1(x)=(2x2xcos(x2+1))cos2(2x)(x2sin(x2+1))(4cos(2x)sin(2x))cos4(2x) \begin{array}{l} \left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)^{\prime}=\frac{u^{\prime}(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v^{\prime}(x)}{v(x)^{2}} \\ f_{1}(x)=\frac{x^{2}-\sin ^{2}\left(x^{2}+1\right)}{\cos ^{2}(2 x)} \\ u=x^{2}-\sin \left(x^{2}+1\right) \quad u^{\prime}=2 x-2 x \cdot \cos \left(x^{2}+1\right) \\ v=\cos ^{2}(2 x) \quad v^{\prime}=2 \cdot \cos (2 x) \cdot(-\sin (2 x)) \cdot 2=-4 \cdot \cos (2 x) \cdot \sin (2 x) \\ f_{1}^{\prime}(x)=\frac{\left(2 x-2 x \cos \left(x^{2}+1\right)\right) \cdot \cos ^{2}(2 x)-\left(x^{2}-\sin \left(x^{2}+1\right)\right) \cdot(-4 \cos (2 x) \sin (2 x))}{\cos ^{4}(2 x)} \end{array}

Produstregel:
U(x)v(x)+Uv(x)f2(x)=ecos(x)ln(x),x>0U=ecos(x),v=ln(x)U=ecos(x)(sin(x)),v=1xf2(x)=(ecos(x)(sin(x)))ln(x)+(ecos(x))1x \begin{array}{l} U^{\prime}(x) \cdot v(x)+U \cdot v^{\prime}(x) \\ f_{2}(x)=e^{\cos (x)} \cdot \ln (x), x>0 \\ U=e^{\cos (x)}, \quad v=\ln (x) \\ U^{\prime}=e^{\cos (x)} \cdot(-\sin (x)), v^{\prime}=\frac{1}{x} \\ f_{2}^{\prime}(x)=\left(e^{\cos (x)} \cdot(-\sin (x))\right) \cdot \ln (x)+\left(e^{\cos (x)}\right) \cdot \frac{1}{x} \end{array}

IMG_1088.jpeg

Text erkannt:

b) Bestimmen Sie die Ableitungen folgender Funktionen:
i) f1(x)=x2sin(x2+1)cos2(2x) f_{1}(x)=\frac{x^{2}-\sin \left(x^{2}+1\right)}{\cos ^{2}(2 x)} ,
ii) f2(x)=ecos(x)ln(x),x>0 f_{2}(x)=\mathrm{e}^{\cos (x)} \cdot \ln (x), \quad x>0 .

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Hab ich das nicht im Text umgewandelt?

Verwende https://www.ableitungsrechner.net/ und prüfe selbst. Wenn danach(!) noch Unklarheiten sind, kannst Du gerne hier nachfragen.

Ich habe die Frage nochmal gestellt, ich hoffe diesmal ist ein Text dabei. Entschuldige :(

Hab ich das nicht im Text umgewandelt?

Alles gut. Ignoriere den, der das gemeldet hat.

Wird mein Account nicht gesperrt, durch die ganzen Meldungen:,(

Nö. Der Großteil dieser Meldungen sind sowieso unnötig.

1 Antwort

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b) i) ist richtig. Du kannst allerdings noch cos(2x) kürzen.

blob.png

f(x)=4sin(2x)(x2sin(x2+1))+cos(2x)(2x2xcos(x2+1))cos3(2x) f'(x) = \frac{4 \sin (2 x)\left(x^{2}-\sin \left(x^{2}+1\right)\right)+\cos (2 x)\left(2 x-2 x \cos \left(x^{2}+1\right)\right)}{\cos ^{3}(2 x)}

b) ii) ist auch richtig. Lässt sich allerdings noch etwas hübscher schreiben.

blob.png

f(x)=ecos(x)xecos(x)ln(x)sin(x) f'(x) = \frac{\mathrm{e}^{\cos (x)}}{x}-\mathrm{e}^{\cos (x)} \ln (x) \sin (x)

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Vielen lieben Dank

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