Identitätsnachweis der Rechnung

Question

Aufgabe:

Finde den Fehler

Problem/Ansatz:

2= 2, durch umformen;

2= 1+1

2= 1+\( \sqrt{1} \)

2=1+\( \sqrt{(-1)\cdot(-1)} \)

2= 1+\( \sqrt{-1} \cdot\sqrt{-1} \)

2= 1+j•j ( komplexe Rechung)

2= 1+ j^2

2=1+(-1)

2= 0 ????????????????

Comments

Ich habe deine Rechnung editiert.

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danke, kann nicht editieren....... leider....

Answer 1

Die Wurzelgesetze gelten nur für nichtnegative Zahlen.

Comments

sqrt-1 ist in der komplexen Rechnung als j definiert

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Nein, die imaginäre Einheit i ist mittels i² = -1 definiert, nicht als Wurzel.

Schau bei Wikipedia unter https://de.wikipedia.org/wiki/Imagin%C3%A4re_Zahl.

Da findest Du übrigens auch Deinen scheinbaren Widerspruch.

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wo ist also jetzt der fehler j^2 = -1.... Tatsache

sqrt-1 = j.......falsch oder ?

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Wie ich schon schrieb, das Übertragen der Wurzelgesetze auf negative Zahlen ist falsch.

Also

\( \sqrt{(-1)*(-1)} \) ≠ \( \sqrt{-1} \)*\( \sqrt{-1} \)

da dieses Wurzelsymbol nur für nichtnegative Zahlen definiert ist.

(Man kann zwar auch Wurzeln von komplexen Zahlen berechnen, aber nicht so.)

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Danke, fast alles klar