Parametertest oberhalb und unterhalb

Question

Aufgabe:

Es soll ein Parametertest durchgeführt werden. Ich verstehe allerdings die Formulierungen „oberhalb und unterhalb“ nicht. So weit bin ich gekommen:

Text erkannt:

31) In einer Kläranlage werden an 10 verschiedenen Tagen die BSB5-Konzentrationen im Beckenauslauf gemessen (BSB5 $=$ Biologischer Sauerstoff-Bedarf in 5 Tagen $=$ Maß für die Schadstoffkonzentration). Dabei ergeben sich folgende Werte:
$\begin{array}{l} 13,5 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \quad 16,3 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \quad 10,1 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \quad 9,4 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \quad 12,8 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \\ 11,7 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \quad 13,4 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} \quad 14,1 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \quad 10,2 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \quad 14,7 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} \end{array}$
a) Prüfen Sie die Hypothese: Im zeitlichen Mittel liegt die $\mathrm{BSB}_{5}$-Konzentrationen im Beckenauslauf unterhalb von $12,0 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3}$. Verwenden Sie $\alpha=0,05$.
b) Prüfen Sie die Hypothese: Im zeitlichen Mittel liegt die $\mathrm{BSB}_{5}$-Konzentrationen im Beckenauslauf oberhalb von $13,0 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3}$. Verwenden Sie $\alpha=0,05$.
a)
$\begin{array}{l} \mu \leqslant \mu_{0} \\ \mu \leqslant 12 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} \end{array}$
$\bar{x}=12.62 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3}$
$s^{2}=4,988\left(\mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3}\right)^{2}$
$s=21233 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3}$
$\begin{array}{l} t \text {-Verteilung } \\ f=9 \end{array}$
$f=9$
$\begin{array}{l} P(T \leqslant C)=1-\alpha \\ =0,95 \\ F(c)=0,95 \text { fog } C=1,833 \\ t=\frac{\bar{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{n}}=\frac{12162-12}{\left(\frac{2,233}{\sqrt{10}}\right)}=0,878 \end{array}$

Vergleich: $t \leq C \rightarrow$ Hypothese alreptiert.
b)
$\mu>\mu_{0}$
$\mu \geq 13 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3}$
$P(T \geq C)=$

Answer 1

Ich denke es ist so gemeiint. es soll $H_0$ gegen $H_1$ getestet werden, mit folgenden Hypothesen.

$H_0 : \ \mu \ge \mu_0 \text{ gegen } H_1 : \ \mu < \mu_0$  und $H_0$ wird abgelehnt, wenn gilt gilt:

$T < -t_{1-\alpha} (n-1)$, $\alpha = 5\%$

wobei $T = \frac{ \overline{x} - \mu_0}{ s / \sqrt{n}}$ gilt. Die Größen $t_{1-\alpha}$, $T$ und $\mu_0$ ergeben sich zu

$t_{1-\alpha}(n-1) = 1.833 \text{ und } T = 0.878 \text{ und } \mu_0 = 12$

Also muss ausgewertet werden $T < -t_{1-\alpha} (n-1)$ und das ergibt $\text{ False }$

Also wird $H_0$ nicht abgelehnt

Entsprechend ergibt sich für die zweite Frage folgendes

$H_0 : \ \mu \le \mu_0 \text{ gegen } H_1 : \ \mu > \mu_0$ mit $\mu_0 = 13$ und $H_0$ wird abgelehnt, wenn gilt gilt:

$T > t_{1-\alpha} (n-1)$

Hier ist $T = -0.538$ und es ergibt sich

$T > t_{1-\alpha} (n-1) = \text{ False }$

Also wird auch hier $H_0$ nicht abgelehnt.