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Aufgabe:: Gegeben ist die Funktion mit f(x) =( x− 1)2 − 1  und die Gerade x= a.
Bestimmen Sie so, dass die Fläche unterhalb der x-Achse genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der x-Achse. (vgl. Abb.)

Ich weiß die Frage gibt es schon aber kann mir das bitte einer nochmal richtig vorrechnen mit jedem Schritt und so verstehe das nicht. Bitte


blob.png


Problem/Ansatz:

Also ich verstehe das ich ja erst Fläche unter der x-Achse rechne somit ergibt sich dann die Fläche 1 1/3. Aber wie kriege ich jetzt die Fläche oben raus und a ?



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Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie a so,dass die Fächer unterhalb der x-Achse genauso groß ist wie die Fläche unterhalb der x-Achse

Stichworte: fläche,intervall,rätsel

Aufgabe:

Gegegeben ist die funktion f(x)=x2-2x

Bestimmen Sie a so,dass die Fächer unterhalb der x-Achse genauso groß ist wie die Fläche unterhalb der x-Achse


Problem/Ansatz:

Flächeninhalt unterhalb der x Achse ist 1,33

Kann jemand bitte helfen?

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie a so, dass die Fläche unterhalb der x -Achse genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der x -Achse.

Stichworte: integralrechnung

Aufgabe:

11 Gegeben ist die Funktion f f mit f(x)=(x1)21 f(x)=(x-1)^{2}-1 und die
Gerade x=a x=a_{} .
Bestimmen Sie a so, dass die Fläche unterhalb der x x -Achse genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der x x -Achse.


Problem/Ansatz:

Wie kommt man auf das Ergebnis?

6 Antworten

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Das Integral von 0 bis a muss Null sein.

Es gilt a>0.

...

a3/3-a2=0 → a=3

:-)

Avatar von 47 k

Danke dir, es ist richtig

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die Fläche unterhalb der x x -Achse

Am Graph von ff kann man erkennen, mit welchem Integral man diese berechnet.

genauso groß ist wie

Dafür gibt es ein mathematisches Zeichen, nämlich "=".

die Fläche oberhalb der x x -Achse.

Eine Integrationsgrenze bekommst du aus dem Graphen von ff. Die andere Integrationsgrenze ist a.

Avatar von 107 k 🚀
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Was ist überhaupt gemeint mit

Bestimmen Sie a so, dass die Fläche unterhalb der x x -Achse
genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der x x -Achse.

gm-077.JPG


Der Teil der Parabel der unter der x Achse ist soll genauso sein,
wie der rechte Teil der Parabel, der über der x Achse ist.


mfg

Foto zusenden an

g e o r g . h u n d e n b o r n at t - o n l i n e. d e

Ich stell´das denn ein.

Avatar von 123 k 🚀

Bestimmen Sie a so, dass die Fläche unterhalb der x x -Achse
genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der x x -Achse.

Das ist falsch.

Der Teil der Parabel der unter der x Achse ist soll genauso sein,
wie der rechte Teil der Parabel, der über der x Achse ist.

Das ist richtig

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Ausmultiplizieren:

f(x)=x2-2x

Nullstellen bei c=0 und x=2.

Am einfachsten geht es, wenn du von 0 bis a integrierst. Das Integral miss dann gleich Null sein, da die Fläche unterhalb der x-Achse beim Integrieren ein negatives Vorzeichen hat.

...

a3/3-a2=0 → a2(a-3)=0

a ist größer als Null, also a=3 .

:-)

Avatar von 47 k
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Aloha :)

Die Funktionf(x)=(x1)21=x22x=x(x2)f(x)=(x-1)^2-1=x^2-2x=x(x-2)schneidet die xx-Achse bei x=0x=0 und bei x=2x=2. Dazwischen ist f(x)<0f(x)<0. Wir müssen also aa so bestimmen, dass gilt:

02f(x)dx=2af(x)dx\left.-\int\limits_0^2f(x)dx=\int\limits_2^af(x)dx\quad\right.Das Minuszeichen auf der linken Seite kommt daher, weil das Integral unterhalb der xx-Achse negativ ist, wir aber die Flächen gleichsetzen müssen. Addieren wir auf beiden Seiten das linke Integral erhalten wir:

0=02f(x)dx+2af(x)dx=0af(x)dx=0a(x22x)dx=[x33x2]0a0=\int\limits_0^2f(x)dx+\int\limits_2^af(x)dx=\int\limits_0^af(x)dx=\int\limits_0^a(x^2-2x)dx=\left[\frac{x^3}{3}-x^2\right]_0^a0=a33a2=a2(a31)=13a2(a3)\phantom{0}=\frac{a^3}{3}-a^2=a^2\left(\frac{a}{3}-1\right)=\frac{1}{3}a^2\left(a-3\right)Die Lösung a=0a=0 scheidet aus, weil wir ja ein a2a\ge2 suchen, also bleibt a=3a=3 als Lösung übrig.

Avatar von 153 k 🚀
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f ( x ) = ( x− 1)2 − 1 
Nullstellen
x = 0
x = 2

f ( x ) = x2 -2x + 1 − 1 
f ( x ) = x2 -2x

Berechnung der Fläche unterhalb der x-Achse
Stammfunktion

S ( x ) =  x3/3 - 2x2 / 2
S ( x ) =  x3/3 - x2

Zwischen 0 und 2
-4/3
Als Fläche positiv
4 / 3

Fläche oberhalb der x-Achse zwischen 2 und a
[ s ] zwischen 2 und a
[ [ a3/3 - a2 ] minus (2)3/3 - (2)2 ]= 4/3
[ a3/3 - a2 ] - ( -4/3 ) = 4/3
( a3/3 - a2 ] = 0
a2 * ( a - 3 )= 0
a= 0
und
a = 3

Lösung a = 3

Avatar von 123 k 🚀

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