Bestimmen Sie, basierend auf den Ergebnissen der Studie, die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

Question

Kann mir bitte jemand die E₅ erklären den in der Lösung steht folgendes:

\( \begin{array}{l}P\left(E_{5}\right)=P(10 \leq Y \leq 17) \\ P\left(E_{5}\right)=\sum \limits_{i=0}^{17} B(50 ; 0,2 ; i)-\sum \limits_{i=0}^{9} B(50 ; 0,2 ; i)\end{array} \)

Ich habe allerdings das hier:

\( \begin{aligned} P\left(E_{5}\right) & =(9<x<18) \\ & =0,99749-0,44374 \text { (tretelwoek) } \\ & =0,55375\end{aligned} \)

Würde das auch so passen?

(Ja, döschwo, Texte sind einzugeben)

Answer 1

Der Ansatz passt. Beachte den Unterschied zwischen \( \leq \) und \(<\).

Habe die Werte jetzt nicht geprüft. Das solltest du aber selbst hinbekommen, oder?

Answer 2

"Mehr als neun, aber weniger als 18" kann man so schreiben wie in der Lösung oder so wie Du, wenn es um ganze Zahlen geht.

Denn gemeint ist von 10 bis 17.

Answer 3

P(9 < X < 18) = P(10 ≤ X ≤ 17) = P(X ≤ 17) - P(X ≤ 9) = 0.9937 - 0.4437 = 0.55

Du hast P(X ≤ 18) statt P(X ≤ 17) berechnet. Das ist ein Fehler.

Comments

Stimmt, dann muss ich natürlich im bei x > 9 im Tafelwerk die 10 raus suchen logisch, danke.

---

Nein die 9 ist richtig.

Du berechnest die Summe der WK im Intervall [0; 17] und ziehst die Summe der WK im Intervall [0 ; 9] davon ab und erhältst damit die Summe der WK im Intervall [10 ; 17].

Verdeutliche das mit Geogebra und nutze das Ergebnis auch zur Kontrolle.

---

Ich hätte noch eine Frage

Am Pausenverkauf einer großen Mädchenschule kaufen an einem Tag erfahrungsgemäß

30% aller Schülerinnen eine Breze. Es werden 20 Schülerinnen an einem bestimmten

Tag zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße gibt an, wie viele von diesen am betrachteten

Tag eine Breze kaufen.

1.1 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

1: „Nur die letzten beiden Schülerinnen kaufen eine Breze,“

 = 0,3² * 0,7¹⁸

Wäre das aber jetzt ein Unterschied wenn man berechnen müsste: Nur der erste und der letzte kauft ein Breze oder nur der 6 und 9te kauft ein Breze, wäre da das immer noch gleich, wie die letzten beiden kaufen eine?

---

Du hast hier eine vorgegebene Reihenfolge. Das entspricht exakt einem Pfad. An der Rechnung ändert sich daher nichts.

Wenn man sich die Bernoulli-Kette immer anhand eines Baumdiagramms verdeutlicht (kann man auch im Kopf), dann ist klar, dass es unerheblich ist, um welche zwei bestimmten Schüler es geht.

---

P(10 ≤ X ≤ 17) 

Wenn man im Tafelwerk suchen muss, sollte man das dann eventuell immer im dieser From schreiben P(10 ≤ X ≤ 17)?

---

Ich schreibe es immer in der Form, denn es gibt genau die Grenzen an, die man auch bei Benutzung der mathematischen Summe anwenden würde.

Grundsätzlich empfehle ich auch bei n ≤ 100 immer die Summenschreibweise zu verwenden, weil sie dem, wie man es tatsächlich berechnet am nächsten kommt.

Aber grundsätzlich ist da jeder Schüler frei wie er es notiert. Es sollte eben nur nachvollziehbar sein.

P(10 ≤ X ≤ 17) = ∑ (x = 10 bis 17) ((50 über x)·0.2^x·0.8^(50 - x)) ≈ 0.5500