Stochastik Binomialverteilung, Wahrscheinlichkeit aus 2 Ereignissen berechnen

Question

Aufgabe: In G1 sind 6 schwarze und 4 weiße Kugeln.

In G2 sind 3 schwarze uund 7 weiße Kugeln.

Aus G1 und G2 wird jeweils 5-mal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass insgesamt mindestens neun schwarze Kugeln gezogen werden.

Problem/Ansatz: binomialverteilt, n=5,

G1: p_schwarz = 0,6

G2: p_schwarz=0,3

Comments

Und wo genau liegt dein Problem?

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Wie kann ich bei G2 mehr als 3 schwarze Kugeln ziehen wenn ich nur 3 habe Danke

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Beachte die Formulierung "mit Zurücklegen" in der Aufgabenstellung (und "Binomialverteilung" im Titel [nicht nur weil Du das falsch geschrieben hast, sondern weil die verwendet wird beim Ziehen mit Zurücklegen]).

(Die exakte Antwort ist 0,0030233088)

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Danke, kapiert

Answer 1

Man zieht im gefragten Fall entweder

4 schwarze Kugeln aus G1 und 5 aus G2

oder

5 schwarze Kugeln aus G1 und 4 aus G2

oder

5 aus G1 und 5 aus G2.

Addiere die drei Wahrscheinlichkeiten.

Answer 2

P = ((5 über 4)·0.6⁴·0.4¹)·((5 über 5)·0.3⁵·0.7⁰)
+ ((5 über 5)·0.6⁵·0.4⁰)·((5 über 4)·0.3⁴·0.7¹)
+ ((5 über 5)·0.6⁵·0.4⁰)·((5 über 5)·0.3⁵·0.7⁰) ≈ 0.003023

Alternativ etwas kleinschrittiger

Aus G1
P(X = 4 | n = 5 ; p = 0.6) = 0.2592
P(X = 5 | n = 5 ; p = 0.6) = 0.07776

Aus G2
P(Y = 4 | n = 5 ; p = 0.3) = 0.02835
P(Y = 5 | n = 5 ; p = 0.3) = 0.00243

P = 0.2592·0.00243 + 0.07776·0.02835 + 0.07776·0.00243 ≈ 0.003023

Comments

Vielen Dank fürs Ausrechnen. Für mich waren zuerst die Kombinationen nicht klar aber das habe ich nun verstanden. Ich konnte daraufhin ausrechnen u kam zum selben Ergebnis. Danke!