Hallo,
Du hast also eine Ebene E und einen Vektor a. In der Normalform wäre dasE : nx=d,aDas 'Licht' aus der Richtung ez projiziert die Spitze von a im Raum entlang einer Geraden gaga : x=a+eztbringe diese Gerade mit E zum Schnitt und bestimme das zugehörige tsnxn(a+ezts)⟹ts=d=d=nezd−naEinsetzen von ts in die Geradengleichung würde die Position der Spitze des projizierten Vektors a∗ liefern. Das kann man noch so umformen, dass wir ein schönes Matrix mal Vektor Produkt erhaltena∗(a∗1)=a+eznezd−na=a−nez1(eznT)a+nezdez=(1−nez1(eznT)0Tnezdez1)(a1)=MaH∣Bem. : na=nTaHier in der Schreibweise mit homogenen Koordinaten. Mit Kenntnis der Matrix M kann man die projizierten Vektoren durch eine Matrix-Vektor-Multiplikation berechnen.
Wie Dir vielleicht aufgefallen ist, habe ich noch nicht davon Gebrauch gemacht, dass ez in Z-Richtung zeigt. Man könnte also auch einen beliebigen Vektor für die Richtung des Lichts wählen. In Deinen Fall ist aber n=⎝⎛n1n2n3⎠⎞, ez=⎝⎛001⎠⎞⟹nez=n3 und das dyadische Produkt eznT isteznT=⎝⎛00n100n200n3⎠⎞Folglich ist M dannM=⎝⎜⎜⎜⎛10−n1/n3001−n2/n30000000d/n31⎠⎟⎟⎟⎞Sei a=(abc)T, so ist die Projektion a∗a∗H=M⋅⎝⎜⎜⎜⎛abc1⎠⎟⎟⎟⎞=⎝⎜⎜⎜⎛ab(d−n1a−n2b)/n31⎠⎟⎟⎟⎞was natürlich das selbe Ergebnis wie beim Mathecoach ist, nur mit dem Unterschied, dass dort d=0 ist, also E den Ursprung enthält.
Ich habe Dir noch ein Beispiel mit Geoknecht3D gebaut. Klick auf das Bild, dann öffnet sich die Webseite.
Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.
Gruß Werner