Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes E und des Mittelpunktes M im Zentrum des Quaders.

Question

Aufgabe:

Ein Quader liegt gemäß der Zeichnung auf der xy-Ebene und wird von einer nahen punktförmigen Lichtquelle L beleuchtet. E', F' und G’ sind die Schattenpunkte der Ecken E, F und G. Bekannt sind die Koordinaten der Punkte F(4/6/5) und F’(7/10.4/0).

a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes E und des Mittelpunktes M im Zentrum des Quaders.

b) Bestimmen Sie eine Parametergleichung der Geraden durch F und F’.

Für die Aufgaben c) bis e) sind zusätzlich die Geraden gegeben:

Text erkannt:

E'E mit der Gleichung: \( \bar{r}=\left(\begin{array}{l}7 \\ 2 \\ 0\end{array}\right)+\lambda \cdot\left(\begin{array}{l}-3 \\ -2 \\ 5\end{array}\right) \) und
G'G mit der Gleichung: \( \bar{r}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 6 \\ 5\end{array}\right)+\mu \cdot\left(\begin{array}{l}7 \\ 22 \\ -25\end{array}\right) \)

c) Bestimmen Sie die Koordinaten der Lichtquelle L.

d) Bestimmen Sie die Koordinaten des Schattenpunktes G'.

e) Bestimmen Sie den Winkel zwischen der Geraden G’G und der y-Achse.

Problem/Ansatz:

Vektorgeometrie

Ich habe keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe lösen soll.

Vielen Dank für Ihre Hilfe hierzu.

Comments

a) aus der Zeichnung bestimmt man die Koordinaten aller Punkte (bzw. nur die, die man braucht). E liegt auf derselben Höhe wie F, aber auf der x-Achse, d.h. die y-Koordinate ist Null: E(4/0/5)

Der Mittelpunkt liegt in der Mitte der Raum-Diagonalen, also z.B. in der Mitte von der Strecke AG oder BH oder EC.

b) Richtungsvektor ist der Verbindungsvektor von F nach F‘, als Punkt nimmt man entweder F oder F‘.

c) die Lichtquelle ist da, wo sich die Geraden EE‘ und FF‘ schneiden

d) G‘ bekommt man als Schnittpunkt der Geraden durch G und die Lichtquelle mit der x,y Ebene

e) Den Winkel bekommt man über die Formel mit dem Skalarprodukt der Richtungsvektoren.

Answer 1

\( \vec{DM} \)=\( \frac{1}{2} \)·\( \vec{DF} \)

Comments

Dankeschön für Ihre Antwort,

aber wäre es Ihnen möglich mir rechnerisch und zeichnerisch den Lösungsweg zu schreiben / zeigen? Das wüsste ich sehr zu schätzen.

Warun ist DM - Vektor = 1/2 DF - Vektor?

Aufgabe b.) und e.) kann ich lösen, aber ich komme nicht darauf, wie ich die Aufgaben a.), c.) und d.) bewältigen kann.

Bitte um Ihre Hile.

Herzlichen Dank im Voraus

Freundliche Grüsse

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Sorry,

Bitte um Ihre Hilfe, habe ich gemeint.

Danke

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Eine Skizze zu a)

\( \vec{DF} \) rot, \( \vec{DM} \) blau (hier knapp neben \( \vec{DF} \) liegen dargestellt, soll aber auf \( \vec{DF} \) liegen).

Zu c) Die Lichtquelle ist der Schnittpunkt der Geraden FF' und GG'

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Merke: Die Diagonalen eines Quaders schneiden sich im Mittelpunkt und halbieren sich gegenseitig.

Du kannst also auch rechnen:

M = D + 1/2·DF

Mit D als Ursprung vereinfacht es sich zu:

M = 1/2·F

Answer 2

a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes E und des Mittelpunktes M im Zentrum des Quaders.

E = [4, 0, 5] ; M = [2, 3, 2.5]

b) Bestimmen Sie eine Parametergleichung der Geraden durch F und F’.

FF' = [7, 10.4, 0] - [4, 6, 5] = [3, 4.4, -5]
gFF': X = [4, 6, 5] + r·[3, 4.4, -5]

Für die Aufgaben c) bis e) sind zusätzlich die Geraden gegeben:

gEE': X = [7, 2, 0] + r·[-3, -2, 5]
gGG' X = [0, 6, 5] + r·[7, 22, -25]

c) Bestimmen Sie die Koordinaten der Lichtquelle L.

L = [7, 2, 0] + r·[-3, -2, 5] = [0, 6, 5] + s·[7, 22, -25] → r = 3.5 ∧ s = -0.5
L = [7, 2, 0] + 3.5·[-3, -2, 5] = [-3.5, -5, 17.5]

d) Bestimmen Sie die Koordinaten des Schattenpunktes G'.

G'  = [0, 6, 5] + r·[7, 22, -25] = [x, y, 0] → x = 1.4 ∧ y = 10.4 ∧ r = 0.2 → G' = [1.4, 10.4, 0]

e) Bestimmen Sie den Winkel zwischen der Geraden G’G und der y-Achse.

Schnittwinkel zwischen sich nicht schneidenden Geraden anzugeben, ist meiner Meinung nach unseriös.

α = ARCCOS(ABS([7, 22, -25]·[0, 1, 0])/(ABS([7, 22, -25])·ABS([0, 1, 0]))) = 49.72°