Gegeben sei die Matrixgleichung X * A + B = X + C mit den Matrizen

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Matrixgleichung X * A + B= X+C mit den Matrizen

A= \( \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \) B= \( \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ 0 & -5 \end{pmatrix} \) C= \( \begin{pmatrix} -22 & -22 \\ -13 & -29 \end{pmatrix} \)

Bestimmen Sie die Matrix X und ihre Determinante.

Problem/Ansatz:

https://www.mathelounge.de/592615/gegeben-sei-die-matrixgleichung-ax-b-x-c-mit-den-matrizen

Ich habe mich an dieser Aufgabe orientiert und dies raus bekommen:

(A-E)^-1  = \( \begin{pmatrix} 2/5 & -1/5 \\ 1/5 & 2/5 \end{pmatrix} \)

(C-B) =  \( \begin{pmatrix} -19 & -22 \\ -13 & -24 \end{pmatrix} \)

Somit dann als Lösung: -5 -4

                                    -9  -14             det X= 34

Leider stimmt nur eine Antwort, wobei ich nicht weiß welche. Könnte mir bitte jemand helfen? Vielen Dank im Voraus!

Comments

Du hast doch eine Antwort, wo ist das Problem? Hast Du die Probe gemacht?

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Matrix Multiplikation ist in der Regel nicht kommutativ, da liegt Dein Fehler. Die Determinante stimmt.

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Das passiert halt, wenn man nach anderen Aufgaben geht und nicht versteht, was man da eigentlich tut... Bei der anderen Aufgabe steht nämlich \(AX\) und nicht \(XA\).

Answer 1

Kann es daran liegen dass du die Matritzen vertauscht hast

[-19, -22; -13, -24]·[0.4, -0.2; 0.2, 0.4] = [-12, -5; -10, -7]

statt

[0.4, -0.2; 0.2, 0.4]·[-19, -22; -13, -24] = [-5, -4; -9, -14]

X * A + B = X + C
X * A - X = C - B
X * (A - E) = C - B
X = (C - B) * (A - E)^-1

Answer 2

Somit dann als Lösung:

Was hast Du denn gerechnet? Deine beiden Matrizen stimmen. Man würde den Faktor 1/5 in die Matrix nicht reinmultiplizieren, wenn man es sich leicht machen will.

Wenn ich anfange, damit X auszurechnen, komme ich schon auf X_11=-60/5=-12.